George A. Elliott, Department of Mathematics, University of Toronto, Toronto, Ontario, Canada M5S 2E4; e-mail: elliott@math.toronto.edu

Klaus Thomsen, Department of Mathematics, Aarhus University, Ny Munkegade, 8000 Aarhus C, Denmark; e-mail: matkt@math.au.dk

Abstract/Résumé:

It is shown that, for any unital simple infinite-dimensional AF algebra, the KMS-state bundle for a one-parameter automorphism group is isomorphic to an arbitrary proper simplex bundle over the real line with (as is necessary) fibre at (inverse temperature) zero isomorphic to the trace simplex.

On démontre que, pour toute C*-algèbre AF simple à élément unité et à dimension infinie, le faisceau d’états KMS pour un grouped’automorphismes à un paramètre est isomorphe à un faisceau de simplices propre arbitraire sur la ligne réelle tel que (nécessairement) le fibre sur la température inverse zéro est isomorphe au simplex tracial.

Keywords: One-parameter automorphism group of an AF algebra, bundle of equilibrium (KMS) states arbitrary

AMS Subject Classification: General theory of $C^*$-algebras, Noncommutative dynamical systems 46L05, 46L55

PDF(click to download): The Bundle of KMS State Spaces for Flows on a Unital AF C*-algebra

Bit Na Choi, Department of Mathematics and Statistics, University of New Hampshire, Durham, NH 03824, USA; e-mail: Bitna.Choi@unh.edu

Andrew J. Dean, Department of Mathematical Sciences, Lakehead University, Thunder Bay, ON, Canada P7B 5E1; e-mail: ajdean@lakeheadu.ca

Abstract/Résumé:

We show that a \(\mathbb{Z}_2\) action on a lattice-ordered dimension group will arise as an inductive limit of \(\mathbb{Z}_2\) actions on simplicial groups. The motivation for this study is the range of invariant problem in Elliott and Su’s classification of AF type \(\mathbb{Z}_2\) actions. We modify the proof of the Effros-Handelman-Shen theorem to include \(\mathbb{Z}_2\) actions.

Nous montrons qu’une action de \(\mathbb{Z}_2\) sur un groupe de dimension ordonné par treillis apparaît comme une limite inductive d’actions de \(\mathbb{Z}_2\) sur des groupes simpliciaux. La motivation de cette étude est le problème de la gamme de l’invariant dans la classification d’Elliott et de Su des actions de \(\mathbb{Z}_2\) de type AF. Nous modifions la preuve du théorème d’Effros-Handelman-Shen pour inclure les actions de \(\mathbb{Z}_2\).

Keywords: Dimension groups, K-theory, classification

AMS Subject Classification: Ordered abelian groups; Riesz groups; ordered linear spaces, $K_0$ as an ordered group; traces 06F20, 19K14

PDF(click to download): A Modification of the Effros-Handelman-Shen Theorem with ${Z}_2$ actions

Michael Yampolsky, Department of Mathematics, University of Toronto, Toronto, ON, Canada M5S 2E4; e-mail: yampol@math.toronto.edu

Abstract/Résumé:

In this note, we extend the renormalization horseshoe we have recently constructed with N. Goncharuk for analytic diffeomorphisms of the circle to their small two-dimensional perturbations. As one consequence, Herman rings with rotation numbers of bounded type survive on a codimension one set of parameters under small two-dimensional perturbations.

On étend le fer à cheval de renormalisation récemment construit avec N. Goncharuk pour les difféomorphismes analytiques du cercle à leurs petites perturbations à deux dimensions. Il suit que les anneaux de Herman à nombre de rotation de type borné survivent sur un ensemble de paramètres à codimension un sous petites perturbations à deux dimensions.

Keywords: Henon-like maps, Herman rings, rotation domains

AMS Subject Classification: Renormalization, Small divisors; rotation domains and linearization; Fatou and Julia sets, 37F25, 37F50, 37F80

PDF(click to download): KAM-renormalization and Herman Rings for 2D Maps

M. Manickam , Indian Institute of Science Education and Research Bhopal, Madhya Pradesh 462066 INDIA; e-mail: manickam@iiserb.ac.in, murugumanick@gmail.com

V. Kumar Murty, FRSC,Department of Mathematics, University of Toronto, Ontario, Canada, M5S 2E4; e-mail: murty@math.toronto.edu

E. M. Sandeep, Kerala School of Mathematics, Kunnamangalam, Kozhikode-673571, Kerala INDIA; e-mail: sandeep@ksom.res.in, mepeednas@gmail.com

Abstract/Résumé:

We consider a kernel function introduced by Kohnen and prove an asymptotic formula for a weighted sum of \(L\)-functions of modular forms.

On considère une fonction noyau introduite par Kohnen et démontre une formule asymptotique pour une somme pondérée de fonctions L de forms modulaires.

Keywords: Hecke eigenforms, Modular L-function, cusp forms, full modular group, integral weight, lower bound, non-vanishing.

AMS Subject Classification: Modular forms; one variable, Automorphic forms; one variable, Dirichlet series and functional equations in connection with modular forms 11F11, 11F12, 11F66

PDF(click to download): A Weighted Average of L-functions of Modular Forms

Luc Vinet, FRSC ,Centre de Recherches Mathematiques, Universite de Montreal, P.O. Box 6128, Centre-ville Station, Montreal (Quebec), H3C 3J7, Canada and Centre de Recherches Mathematiques, Universite de Montreal, P.O. Box 6128, Centre-ville Station, Montreal (Quebec), H3C 3J7, Canada; e-mail: vinet@CRM.UMontreal.CA

Alexei Zhendanov, School of Mathematics, Renmin University of China, Beijing, 100872, China; e-mail: zhedanov@yahoo.com

Abstract/Résumé:

Eigenvalue problems on irreducible \(\mathfrak{su}(2)\) modules and their adjoints are considered in the Bargmann, Barut-Girardello and finite difference models. The biorthogonality relations that arise between the corresponding generating functions of the Krawtchouk polynomials are sorted out. A link with Padé approximation is made.

Des problèmes aux valeurs propres sur les modulesirréductibles de \(\mathfrak{su}(2)\) et leurs adjoints sont examinés dans les modèles de Bargmann, Barut–Girardello et aux différences finies. Les relations de biorthogonalité qui apparaissent entre les fonctions génératrices correspondantes des polynômes de Krawtchouk sont identifiées. Un lien avec l’approximation de Padé est fait.

Keywords: Krawtchouk polynomials, Pade approximation., biorthogonality, generating functions, su(2) models

AMS Subject Classification: Representations; algebraic theory (weights), Orthogonal polynomials and functions of hypergeometric type (Jacobi; Laguerre; Hermite; Askey scheme; etc.), Pad_¸ approximation 17B10, 33C45, 41A21

PDF(click to download): A Note on su(2) Models and the Biorthogonality of Generating Functions of Krawtchouk Polynomials

George A. Elliott, Department of Mathematics, University of Toronto, Toronto, Canada M5S 2E4; e-mail: elliott@math.toronto.edu

Abstract/Résumé:

The flow of weights was introduced by Connes and Takesaki as a functor on the category of von Neumann algebras with isomorphisms as maps. While it is easy to see that this functor cannot be extended to the category of all von Neumann algebra homomorphisms, it is in fact possible to extend it to a certain extent. This can also be done, fairly extensively, for the Falcone and Takesaki non-commutative flow of weights.

Le flot des poids a été introduit par Connes et Takesaki comme foncteur sur la catégorie des algèbres de von Neumann avec isomorphismes comme flèches. On peut étendre ce foncteur jusqu’à un certain point dans les directions et covariante et contravariante. Le foncteur flot des poids non-commutatif peut aussi s’étendre, bien entendant pas aux homomorphismes arbitraires.

Keywords: Connes-Takesaki flow of weights, functoriality, non-commutative flow of weights

AMS Subject Classification: , Categories; functors 46L36, 46M15

PDF(click to download): A Remark on the Functoriality of the Connes-Takesaki Flow of Weights

Francois Lalonde, Département de mathématiques et de statistique, Université de Montréal, Montréal, Québec, Canada; e-mail: lalonde@dms.umontreal.ca

Abstract/Résumé:

In this paper, I explain the emergence of Symplectic geometry and Symplectic topology, as it occurred historically, from three sources: classical and quantum physics, complex Algebraic geometry, and String theory. Symplectic topology is nowadays one of the most fascinating subjects in mathematics, and has reached since the 1980’s a maturity that deserves the attention of all mathematicians and physicists. It combines topology, geometry, non-linear partial differential equations or relations, \(A^{\infty}\) algebras, and String theory in a powerful setting that addresses some of the most elusive questions of our times. It is made of soft \(h\)-principles coupled with hard transcendental, rigid, moduli spaces of solutions to PDE’s on manifolds. I will end the paper with some conjectures in Symplectic topology, after explaining the difference between smooth and \(C^0\) Symplectic topology.

Dans cet article, j’explique l’émergence de la géométrie symplectique et de la topologie symplectique, en suivant leur naissance et leur évolution au cours des siècles, à partir de trois sources: la physique classique et quantique, la géométrie algébrique complexe, et la théorie des cordes. La topologie symplectique est aujourd’hui l’un des domaines les plus fascinants de la recherche mathématique mondiale et a atteint, depuis les années 1980 une maturité qui mérite l’attention de tous les mathématiciens et physiciens. Elle rassemble la topologie, la géométrie, les équations aux dérivées partielles non-linéaires, les \(A^{\infty}\)-algèbres et la théorie des cordes dans une théorie puissante qui s’adresse aux problèmes les plus subtils de notre époque. Elle est faite du \(h\)-principe topologique, une théorie “soft”, couplée à un vaste ensemble d’espaces de modules d’EDP sur les variétés, que l’on peut qualifier de “hard” ou transcendental. Je conclurai cet article avec quelques conjectures en topologie symplectique après avoir expliqué la différence entre les topologies symplectiques lisse et \(C^0\).

Keywords: $C^0$-Symplectic topology, Capacities, Gromov-Witten invariants, Hamiltonian dynamics, Lagrangian submanifolds, String theory, Symplectic topology

AMS Subject Classification: Global theory of symplectic and contact manifolds, Spectral sequences and homology of fiber spaces, Symplectic and contact topology, Topological properties of groups of homeomorphisms or diffeomorphisms 53D35, 55R20, 57R17, 57S05

PDF(click to download): $C^0$ Symplectic Topology