Alexander Brudnyi, Department of Mathematics and Statistics, University of Calgary, Calgary, Alberta T2N 1N4; email: albru@math.ucalgary.ca

Damir Kinzebulatov, Department of Mathematics, University of Toronto, Toronto, Ontario M5S 2E4; email: dkinz@math.toronto.edu

Abstract/Résumé:

In this paper we introduce and study algebras of holomorphic almost periodic functions on regular coverings of Stein manifolds. These functions embrace two famous theories: Bohr’s holomorphic almost periodic functions on tube domains and von~Neumann’s almost periodic functions on groups. For such algebras we obtain results on approximation by analogs of exponential polynomials, on holomorphic extension from almost periodic complex submanifolds and describe the structure of their maximal ideal spaces.

Dans cet article on introduit et étudie des algèbres de fonctions holomorphes presque périodiques sur des revêtements reguliers des variétés de Stein. Ces fonctions unifient deux célèbres théories: les fonctions holomorphes presque périodiques sur des domaines tubulaires (d’après Bohr) et des fonctions presque périodiques sur des groupes (d’après von Neumann). Pour ces algèbres on obtient des résultats sur l’approxima\-tion par des analogues des polynômes exponentiels et sur le prolongement holomorphe des sous-variétés presque périodiques complexes. On décrit aussi la structure de leurs espaces des idéaux maximaux.

Keywords: Stein manifolds, almost periodic functions, holomorphic function algebras

AMS Subject Classification: Spaces and algebras of analytic functions 30H05

PDF(click to download): Holomorphic Almost Periodic Functions on Coverings of Stein Manifolds

Ahmet Tekcan, Uludag University, Faculty of Science, Department of Mathematics, Gorukle, Bursa, Turkiye; email: tekcan@uludag.edu.tr

Arzu Ozkoc, Uludag University, Faculty of Science, Department of Mathematics, Gorukle, Bursa, Turkiye; email: aozkoc@uludag.edu.tr

Hatice Alkan, Uludag University, Faculty of Science, Department of Mathematics, Gorukle, Bursa, Turkiye; email: halkan@uludag.edu.tr

Abstract/Résumé:

Let \(k\geq 2\) be an integer and let \(D = k^2+k+1\) be a positive non-square integer. In this work, we derive some properties (including cycles) of ideals \(I_1 = [k,k-1+\sqrt{D}]\), \(I_2 = [k+1,k+\sqrt{D}]\) and their product \(I\). In the last section, we consider the indefinite binary quadratic forms \(F_{I_1}\), \(F_{I_2}\) and \(F_I\) of discriminant \(\Delta=4D\) which correspond to \(I_1\), \(I_2\) and \(I\), respectively and we formulate the cycle of \(F_{I_1}\) and \(F_{I_2}\).

Soit \(k\ge 2\) un entier tel que \(D = k^2+k+1\) ne soit pas le carré d’un entier. Dans ce travail, on obtient quelques propriétés (incluant des cycles) des idéaux \(I_1 = [k,k-1+\sqrt{D}]\), \(I_2 = [k+1,k+\sqrt{D}]\) et de leur produit \(I\). Dans le dernier paragraphe, on considère les formes quadratiques binaires indéfinies \(F_{I_1}\), \(F_{I_2}\) et \(F_I\) de discriminant \(\Delta=4D\) qui correspondent respectivement aux idéaux \(I_1\), \(I_2\) et \(I\) à fin de formuler le cycle de \(F_{I_1}\) et \(F_{I_2}\).

Keywords: cycles of ideals, cycles of quadratic forms, ideals, product ideals, quadratic forms

AMS Subject Classification: Quadratic forms over general fields 11E04

PDF(click to download): On Cycles and Products of Ideals and Corresponding Indefinite Quadratic Forms

Scott Sitar, Department of Mathematics, University of British Columbia, Vancouver, BC V6T 1Z2; email: scottsitar@gmail.com

Abstract/Résumé:

We show that for any integer \(M > 1\), any integer \(k\), and any admissible angle \(\theta\), there are infinitely many \(\theta\)-congruent numbers which are congruent to \(k\) modulo \(M\). Our method is inspired by an argument used by Chahal for an analogous result on congruent numbers modulo \(8\). Since congruent numbers are \(\pi/2\)-congruent numbers, this also includes as a special case the parallel statement for congruent numbers, originally due to Bennett.

Soit \(M\) un entier tel que \(M > 1\), soit \(k\) un entier, et soit \(\theta\) un angle admissible, nous montrons qu’il y a une infinité de nombres \(\theta\)-congruents dans la classe de \(k\) modulo \(M\). Notre méthode est inspirée par cela de Chahal, où il a montré le résultat analogue pour les nombres congruents modulo \(8\). Car les nombres congruents sont aussi des nombres \(\pi/2\)-congruents, notre travail contient aussi le résultat analogue pour les nombres congruents, démontré initialement par Bennett.

Keywords:

AMS Subject Classification: Cubic and quartic equations 11D25

PDF(click to download): Elliptic Curves and Families of Congruent and $theta$-congruent Numbers

Fan Xu, Department of Mathematics, Tsinghua University, Beijing, 100875, P. R. China; email: fanxu@mail.tsinghua.edu.cn

Xueqing Chen, Department of Mathematical, and Computer Sciences, University of Wisconsin–Whitewater, Whitewater, WI 53190 USA; email: chenx@uww.ca

Abstract/Résumé:

The Happel functor is a full and faithful exact functor from the derived category \(\mathcal{D}^b (A)\) of bounded complexes over module category of a finite-dimensional algebra \(A\) to the stable category \(\underline{\operatorname{mod}\,} \hat{A}\) of the repetitive algebra \(\hat{A}\) of \(A\). If \(A\) has finite global dimension, this functor is even an equivalence of triangulated categories. Xiao, Xu, and Zhang defined topological spaces associated with \(\mathcal{D}^b (A)\). In this paper, we attach some topological spaces for \(\underline{\operatorname{mod}\,} \hat{A}\) and construct maps between two kinds of topological spaces as a geometric characterization of the Happel functor.

Le foncteur Happel est un foncteur plein, fidèle, et exact de la categorie derivée \(\mathcal{D}^b (A)\) des complexes bornés sur la categorie des modules d’une algèbre \(A\) de dimension finie dans la categorie stable \(\underline{\operatorname{mod}\,} \hat{A}\) de l’algèbre répétitive \(\hat{A}\) de \(A\). Si \(A\) est de dimension finie (en dimension globale), ce foncteur sera même une équivalence des categories triangulées. Les espaces topologiques associés à \(\mathcal{D}^b (A)\) étaient définés par Xiao, Xu et Zhang. Dans cette article, nous associons quelques espaces topologiques à la categorie \(\underline{\operatorname{mod}\,} \hat{A}\), et nous construisons des applications entre deux sortes des espaces topologiques comme une caractérisation géometrique du foncteur Happel.

Keywords: derived category, repetitive algebra, stable module category

AMS Subject Classification: Derived categories; triangulated categories 18E30

PDF(click to download): A Geometrization of the Happel Functor

Leonid Shartser, Department of Mathematics, University of Toronto, 40 St. George Street, Toronto, ON M5S 2E4; e-mail: shartl@math.toronto.edu

Guillaume Valette, Instytut Matematyczny PAN, 31-027 Krakow, Poland; email: gvalette@impan.pl

Abstract/Résumé:

We introduce a notion of a smooth \(L^{\infty}\) form on singular (semialgebraic) spaces \(X\) in \(\mathbb{R}^n\). An \(L^\infty\) form is the data of a stratification \(\Sigma\) of \(X\) and a collection of smooth forms \(\omega\) on the nonsingular strata with matching tangential components on the adjacent strata and bounded size (in the metric induced from \(\mathbb{R}^n\)). We prove Stokes’ Theorem and Poincaré’s Lemma for \(L^\infty\) forms. As a result we obtain a De Rham type theorem establishing a natural isomorphism between the singular cohomology and the cohomology of smooth \(L^{\infty}\) forms.

On introduit la notion d’une forme \(L^\infty\) pour des espaces singuliers semialgébriques. Une forme lisse \(L^\infty\) est la donnée d’une stratification et d’une famille de forme lisses sur les strates coincidant le long des strates adjacentes. On prouve la formule de Stokes et le lemme de Poincaré pour les formes \(L^\infty\). On en déduit un théorème de type De Rham établissant un isomorphisme naturel entre la cohomologie des formes \(L^\infty\) et la cohomologie singulière.

Keywords: De Rham theory, definable sets, homology theory, metric invariants

AMS Subject Classification: Semialgebraic sets and related spaces 14P10

PDF(click to download): A De Rham Theorem for $L^infty$ Forms and Homology on Singular Spaces

Shihoko Ishii, Department of Mathematics, Tokyo Institute of Technology, Oh-Okayama, Meguro, Tokyo, Japan; email: shihoko@math.titech.ac.jp

Jorg Winkelmann, Department of Mathematics, Universit ̈at Bayreuth, Bayreuth, Germany; email: joerg.winkelmann@uni-bayreuth.de

Abstract/Résumé:

If two schemes are isomorphic, then their \(m\)-jet schemes are isomorphic for all \(m\). In this paper we consider the converse problem. We prove that if an isomorphism of the \(m\)-jet schemes is induced from a morphism of the base schemes, then the morphism of the base schemes is an isomorphism. But we also prove that just the existence of isomorphisms between \(m\)-jet schemes does not yield the existence of an isomorphism between the base schemes.

Si deux schémas sont isomorphes, alors pour tout \(m\) les schémas de leurs \(m\)-jets sont isomorphes. Dans cet article nous considérons la question inverse. Nous démontrons que si un isomorphisme des schémas de \(m\)-jets est induit par un morphisme des schémas de base, alors ce morphisme des schémas de base est un isomorphisme. Mais nous démontrons aussi que l’existence d’un isomorphisme entre schémas des \(m\)-jets n’implique pas l’existence d’un isomorphisme entre les schémas de base.

Keywords: arc spaces, jet schemes

AMS Subject Classification: Singularities 14B05

PDF(click to download): Isomorphisms of Jet Schemes

D. Goldstein, Holon Institute of Technology, Holon 58102, Israel; email: dmitryg@hit.ac.il

I. Goldstein, Department of Mathematics, Ben-Gurion University, Beer-Sheva 84105, Israel; email: ilyago@bgu.ac.il

Abstract/Résumé:

We prove certain probabilistic inequalities for long matrix products generated by a pair of \(2\times 2\) matrices. Our main tool is the so-called Goldstein-Schlag avalanche principle.

Nous prouvons certaines inégalités probabilistes concernant les longs produits de matrices générés par une paire de matrices \(2\times 2\). Notre objectif principal concerne le principe d’avalanche, énoncé par Goldstein et Schlag.

Keywords: avalanche principle, deviation probabilities

AMS Subject Classification: Large deviations 60F10

PDF(click to download): The Avalanche Principle and Some Deviation Probabilities

Alexander Brudnyi, Department of Mathematics and Statistics, University of Calgary, Calgary, Alberta T2N 1N4; email: albru@math.ucalgary.ca

Damir Kinzebulatov, Department of Mathematics, University of Toronto, Toronto, Ontario M5S 2E4; email: dkinz@math.toronto.edu

Abstract/Résumé:

We study the algebras of bounded holomorphic functions on the unit disk whose boundary values, having, in a sense, the weakest possible discontinuities, belong to the algebra of semi-almost periodic functions on the unit circle. The latter algebra contains as a special case an algebra introduced by Sarason in connection with some problems in the theory of Toeplitz operators. We show that such algebras have the Grothendieck approximation property, prove the corona theorem for them and formulate some results on the structure of their maximal ideal spaces. Also, we extend the notion of the Bohr–Fourier spectrum to holomorphic semi-almost periodic functions and prove that under certain assumptions on their spectra the corresponding algebras are projective free and their maximal ideal spaces have trivial Čech cohomology groups.

On étudie les algèbres des fonctions holomorphes bornées sur le disque unité dont les valeurs au bord ayant, dans us certain sens, des discontinuités les plus faibles possible, appartiennent á l’algèbre de fonctions semi-presque périodique sur le circle unité. Cette dernière contient, en particulier, une algèbre introduite par Sarason en relation avec certains problèmes de la théorie des opérateurs de Toeplitz. On montre que ces algèbres ont la propriéte d’approximation de Grothendieck; on prouve le theorème corona pour celles-ci et on formule quelques résultats sur la structure de leurs espaces idéaux maximaux. On étend aussi la notion du spectre de Bohr-Fourier à des fonctions holomorphiques semi-presques périodiques et on prouve que sous certaines hypothèses sur leur spectres, tout module projectif des algèbres correspondants est libre et leurs espaces idéaux maximaux ont des cohomologies triviales de Čech.

Keywords: approximation property, maximal ideal space, semi-almost periodic function

AMS Subject Classification: Spaces and algebras of analytic functions 30H05

PDF(click to download): On Algebras of Holomorphic Functions with Semi-Almost Periodic Boundary values

Guillaume Valette, Instytut Mathematyczny PAN, ul. Sw. Tomasza 30, 31-027 Krakow, Poland; email: gvalette@impan.pl

Abstract/Résumé:

We introduce a homology theory devoted to the study of families such as semialgebraic or subanalytic families and in general of any family definable in an o-minimal structure. This also enables us to derive local metric invariants for germs of definable sets. The idea is to study the cycles which are vanishing when we approach a special fiber. We compute these groups and prove that they are finitely generated.

On introduit une théorie d’homologie pour les familles semialgébriques, sous-analytiques et plus généralement pour toute famille définissable dans une structure o-minimale. Cela permet aussi de définir des invariants locaux pour les singulariés définissables. L’idée est de considérer les cycles s’evanouissant lorsque l’on approche une fibre donnée. On calcule ces groupes et prouve qu’ils sont de type fini.

Keywords: definable sets, homology theory, metric invariants

AMS Subject Classification: Semialgebraic sets and related spaces 14P10

PDF(click to download): Notes on Vanishing Homology

Takayuji Morifuji, Department of Mathematics, Tokyo University of Agriculture and Technology, 2-24-16, Naka-cho, Koganei, Tokyo 184-8588, Japan; email: morifuji@cc.tuat.ac.jp

Abstract/Résumé:

Meyer’s function and the word metric on the hyperelliptic mapping class group Resume/Abstract: In this short note, we bound the value of Meyer’s function of the hyperelliptic mapping class group \(\Delta_g\) by a constant times the distance to the identity, measured in any word metric on \(\Delta_g\). We also construct an example which shows this bound is asymptotically sharp.

Dans cette note courte, nous avons borné la valeur de la fonction de Meyer de l’hyperelliptic qui dresse une carte de groupe de classe par un temps constant la distance à l’identité, mesuré dans tout mot métrique sur le groupe. Nous construisons aussi un exemple qui montre que ce lien est brusquement asymptotique.

Keywords: Meyer’s function, quasi-homomorphism, word metric

AMS Subject Classification: Characteristic classes and numbers 57R20

PDF(click to download): Meyer's function and the word metric on the hyperelliptic mapping class group

Sandro Molina-Cabrera, Department of Mathematics, Rıo Piedras Campus, University of Puerto Rico, Box 23355, San Juan, Puerto Rico 00931-3355, USA; email: smolinacabrera@gmail.com

Abstract/Résumé:

We show that the \(K_0\)-group of an inductive limit of recursive subhomogeneous algebras with compact metrizable spaces of dimension at most one as local spectra is torsion free. This result implies that the \(K_0\)-group of a unital simple AH algebra which is the inductive limit of recursive subhomogeneous algebras, with compact metrizable spaces of dimension at most one as local spectra, is torsion free. This proves that Li’s reduction theorem for the dimension of the local spectra of unital simple AH algebras cannot be improved, in other words, that the dimension of the local spectra of unital simple AH algebras cannot be further reduced from two to one, even when we use subhomogeneous algebras. This also shows that if a reduction theorem for the dimension of the local spectra of simple inductive limits of recursive subhomogeneous algebras exists, then, after the reduction, the local spectra of the building blocks cannot always be one dimensional.

Nous démontrons que le \(K_0\)-groupe d’une limite inductive des algèbres sous-homogènes récursives, dont les spectres locaux consistent en des espaces compacts métrisables de dimension au plus un, n’a pas de torsion. Ce résultat implique que les \(K_0\)-groupes d’une algèbre AH simple et avec l’unité qui est la limite des algèbres sous-homogènes rećursives, dont les spectres locaux consistent en des espaces compacts métrisables de dimension au plus un, n’a pas de torsion. Cela prouve que le théorème de Li de la réduction pour la dimension des spectres locaux des algèbres AH simples et avec l’unité ne peut pas être améliorée, en d’autres termes, que la dimension des spectres locaux des algèbres AH simples et avec l’unité ne peut pas encore être réduit de deux à un, même quand on utilise des algèbres sous-homogènes. Cela montre aussi que si un théorème de réduction pour la dimension des spectres locaux d’une limite inductive simple des algèbres sous-homogènes récursives existe, alors, après la réduction, les spectres locaux des blocs de construction ne peuvent pas être toujours de dimension un.

Keywords: AH algebras, C*-algebra, K-theory, classification, recursive subhomogeneous algebras

AMS Subject Classification: K-theory and operator algebras -including cyclic theory 46L80

PDF(click to download): Torsion in the ${K_0}$-Group of a Recursive Subhomogeneous Algebra

Alexander Brudnyi, Department of Mathematics and Statistics, University of Calgary, Calgary, Alberta T2N 1N4; email: albru@math.ucalgary.ca

Abstract/Résumé:

The paper belongs to the area related to the famous Poincaré center-focus problem and contains a new necessary and sufficient condition for existence of a center for ordinary differential equations with coefficients derived algebraically from a certain “basic” class. This class consists of families of equations \(\frac{dv}{dx} = \sum_{j=1}^{\infty} a_j (x) \,v^{j+1}\) whose first return maps generate free subgroups of the group of formal power series. It is shown that such families form a sufficiently “massive” subset in the set of all possible equations as above. The paper contains various characterizations of this “basic” class. It follows the lines of the author’s approach to the center-focus problem (involving modern algebraic techniques) that already deepened the understanding of the problem.

Cet article porte sur le fameux problème du centre-foyer de Poincaré et contient une nouvelle condition nécessaire et suffisante pour l’existence d’un centre pour les équations diffèrentielles ordinaires avec des coéfficients derivés algébriquement d’une certaine classe de “base”. Cette classe consiste en des familles d’équations de la forme \(\frac{dv}{dx} = \sum_{j=1}^{\infty} a_j (x) \,v^{j+1}\) dont les premières fonctions de retour engendrent des sous groupes libres d’un groupe de séries entières formelles. On démontre que de telles familles forment un sous ensemble suffisamment “massif” dans l’ensemble de toutes les équations possible ci-dessus. L’article contient des diverses caractérisations de cette classe de “base”. Il poursuit les directions de l’auteur sur le problème du centre-foyer (selon les techniques algébraiques modernes) qui ont déjà approfondies les connaissances du problème.

Keywords: center problem, free group, the group of formal power series

AMS Subject Classification: Normal forms; center manifold theory; bifurcation theory 37L10

PDF(click to download): Free Subgroups of the Group of Formal Power Series and the Center Problem for ODEs

Norio Nawata, Graduate School of Mathematics, Kyushu University, Hakozaki, Fukuoka, 812-8581, Japan; email: n-nawata@math.kyushu-u.ac.jp

Abstract/Résumé:

We determine the isomorphic classes of Morita equivalent subalgebras of irrational rotation algebras. It is based on the solution of the quadratic Diophantine equations. We determine the irrational rotation algebras that have locally trivial inclusions. We compute the index of the locally trivial inclusions of irrational rotation algebras.

Nous déterminons les classes isomorphe de sous-algébres d’algébres de la rotation irrationnelle qui sont Morita-équivalente à l’algébre ambiante. Il est basé sur la solution des équations diophantienne du second degré. Nous déterminons les algébres de la rotation irrationnelle qui ont des inclusions localement triviaux. Nous calculons l’indices des inclusions localement triviaux d’algébres de la rotation irrationnelle.

Keywords: C∗-index theory, Morita equivalence, irrational rotation algebras, real quadratic fields

AMS Subject Classification: General theory of $C^*$-algebras 46L05

PDF(click to download): Morita equivalent subalgebras of irrational rotation algebras and real quadratic fields

Xiaochun Fang, Department of Mathematics, Tongji University, Shanghai 200092, China; email: xfang@tongji.edu.cn

Abstract/Résumé:

We introduce the notion of quasi-free action of a locally compact abelian group on a graph \({\rm C}^*\)-algebra of a row-finite directed graph, with respect to a labeling of the edges of the graph by elements of the dual group, which we shall call a labeling map. A sufficient condition for AF embedding is given: if the row-finite directed graph is constructed by possibly attaching 1-loops to a row-finite directed graph each weakly connected component of which is a rooted (possibly infinite) directed tree, and the labeling map is almost proper, then the crossed product can be embedded into an AF algebra.

On introduit la notion d’action quasi-libre d’un groupe localement compact abélien sur la \({\rm C}^*\)-algèbre d’un graphe dirigé dont les rangs sont finis, par rapport à un choix d’étiquettes pour les bords du graphe par éléments du groupe dual, qu’on appellera une application d’étiquette. Une condition suffissante pour que la \({\rm C}^*\)-algèbre soit enfoncée dans une \({\rm C}\)-algèbre AF (c’est-à-dire, limite de \({\rm C}^*\)-algèbres de dimesion finie), est donnée, dans laquelle interviennent et le graphe lui-même et l’application d’étiquette.

Keywords: AF embedding, crossed products, graph C∗-algebras

AMS Subject Classification: General theory of $C^*$-algebras 46L05

PDF(click to download): AF Embedding of Crossed Products of Certain Graph ${rm C}^*$-Algebras by Quasi-free Actions

George A. Elliott, Department of Mathematics, University of Toronto, Toronto, Ontario, M5S 2E4; e-mail: elliott@math.toronto.edu

Abstract/Résumé:

A remark on orthogonality of elements of a C*-algebra Resume/Abstract: It is shown that any two non-zero hereditary sub-C*-algebras of a C*-algebra that has no minimal projections have approximately orthogonal elements of norm one. (The question of exact orthogonality is left open.)

On démontre que, dans une C*-algèbre sans projecteur minimal, deux sous-C*-algèbres héréditaires qui ne sont pas égales à zéro possèdent des éléments de norme un qui sont approximativement orthogonals.

Keywords: C*-algebra, approximate orthogonality, hereditary subalgebras, orthogonality

AMS Subject Classification: General theory of $C^*$-algebras 46L05

PDF(click to download): A remark on orthogonality of elements of a C*-algebra

Gert Almkvist, Centre for Mathematical Sciences, Mathematics, Lund University, Box 118, SE-221 00 Lund, Sweden; gert@maths.lth.se

Arne Meurman, Centre for Mathematical Sciences, Mathematics, Lund University, Box 118, SE-221 00 Lund, Sweden; arnem@maths.lth.se

Abstract/Résumé:

We show that a period polynomial introduced by the Lehmers coincides with a generalized Wilf polynomial.

Nous montrons qu’un polynôme période introduit par les Lehmer coïncide avec un polynôme de Wilf généralisé.

Keywords: period polynomial; Wilf polynomial; Dedekind sum

AMS Subject Classification: Dedekind eta function; Dedekind sums 11F20

PDF(click to download): Polynomials à la Lehmers and Wilf

Ahmet Tekcan, Uludag University, Faculty of Science, Department of Mathematics, Gorukle, Bursa, Turkiye; email: tekcan@uludag.edu.tr

Arzu Ozkoc, Uludag University, Faculty of Science, Department of Mathematics, Gorukle, Bursa, Turkiye; email: aozkoc@uludag.edu.tr

Abstract/Résumé:

We consider some properties of positive definite binary quadratic forms \(F_{j}\) in the family \(\Omega \). We determine the number of integer solutions of quadratic congruences \(C_{F_{j}}\) and determine the number of rational points on singular curves \(E_{F_{j}}\) related to \(F_{j}\) over finite fields \(\mathbb{F}_{p}\).

On considère quelques propriétés des formes quadratiques binaires définies positives \(F_{j}\) dans la famille \(\Omega \). On détermine le nombre de solutions entières des congruences quadratiques \(C_{F_{j}}\), et le nombre de points rationnels sur des courbes singulières \(E_{F_{j}}\) reliées aux \(F_{j}\) sur des corps finis \(\mathbb{F}_{p}\).

Keywords: binary quadratic form, elliptic curve, quadratic congruence, singular curve

AMS Subject Classification: Quadratic forms over general fields 11E04

PDF(click to download): Positive Definite Binary Quadratic Forms, Quadratic Congruences, and Singular Curves

Serigne Touba Sall, FASTEF, Universite Cheikh Anta Diop, Senegal; email: stsall@ufrsat.org

Cheikh Tidiane Seck, Universite Bambey, Senegal; email: ctseck@ufrsat.org

Gane Samb Lo, LSTA, Universite Pierre et Marie Curie, France et LERSTAD, Universite Gaston Berger, Senegal; email: ganesamblo@ufrsat.org

Abstract/Résumé:

In this note, we introduce a Generalized form of the Poverty Index (GPI) including almost all the available ones in the literature as well as the general Exact asymptotic Poverty Index. The asymptotic normality theory is then established for the GPI when mild conditions on the distribution of the income or the expenditure variable are assumed. The results are conclusively simulated and turn out to be efficient for poverty monitoring (in time) and poverty comparison (in space) with the help of accurate confidence intervals.

Dans cette note, nous proposons une forme très générale de l’indicateur de pauvreté de façon à inclure les indices disponibles dans la littérature. La théorie de la normalité asymptotique est ensuite établie dans sa globalité avec des conditions relativement douces sur la distribution des revenus ou de la dépense. Les résultats simulés avec satisfaction se révèlent efficaces pour l’évaluation et le suivi spatio-temporel de la pauvreté au moyen d’intervalles de confiance précis.

Keywords: approximations hongroises de processus empiriques, estimation et simulation, mesures et indices de pauvrete, normalite asymptotique, processus empiriques, theorie des valeurs extremes.

AMS Subject Classification: Central limit and other weak theorems 60F05

PDF(click to download): Une Théorie générale asymptotique des mesures de pauvreté

Alexander Brudnyi, Department of Mathematics and Statistics, University of Calgary, Calgary, Alberta T2N 1N4; email: albru@math.ucalgary.ca

Abstract/Résumé:

We solve an analog of the Poincaré Center-Focus problem for the class of ordinary differential equations \(\frac{dv}{dx}=\sum_{i=1}^{\infty}a_{i}(x)\,v^{i+1}\), such that the first integrals of vectors of their coefficients determine rectangular paths in finite-dimensional complex vector spaces. In particular, we prove that all centers of such equations are universal, i.e., are determined by means of certain composition conditions. Also, we solve the Bautin problem on the number of periodic solutions with sufficiently small initial values for finite-dimensional families of such equations.

Nous résolvons l’analogue du problème du centre-foyer de Poincaré pour les équations différentielles ordinaires \(\frac{dv}{dx}=\sum_{i=1}^{\infty}a_{i}(x)\,v^{i+1}\) telles que les premières intégrales des vecteurs de leurs coefficients déterminent des chemins rectangulaires dans les espaces vectoriels complexes de dimension finie. En particulier, nous démontrons que tous les centres de telles équations sont universelles, c’est-à-dire déterminées par certaines conditions composées. De plus, nous résolvons le problème de Bautin sur le nombre de solutions périodiques ayant des valeurs initiales suffisamment petites pour les familles de dimension finie de telles équations..

Keywords: center problem, iterated integrals, the group of rectangular paths

AMS Subject Classification: Normal forms; center manifold theory; bifurcation theory 37L10

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Severino T. Melo, Instituto de Matematica e Universidade de Sao Paulo, Rua do Matao 1010, 05508-090 Sao Paulo, Brazil; email: toscano@ime.usp.br

Marcela I. Merklen, Instituto de Matematica e Universidade de Sao Paulo, Rua do Matao 1010, 05508-090 Sao Paulo, Brazil; email: marcela@ime.usp.br

Abstract/Résumé:

Given a separable unital C\(^*\)-algebra \({\mathcal A}\) with norm \(\|\cdot\|\), let \(E\) denote the Banach-space completion of the \({\mathcal A}\)-valued Schwartz space on \(\mathbb{R}^n\) with norm \(\|f\|_2=\|\langle f,f\rangle\|^{1/2}\), \(\langle f,g\rangle=\int f(x)^*g(x)\,dx\). The assignment of the pseudodifferential operator \(B=b(x,D)\) with \({\mathcal A}\)-valued symbol \(b(x,\xi)\) to each smooth function with bounded derivatives \(b\in\mathcal{B}^{\mathcal{A}(\mathbb{R}^{2n})}\) defines an injective mapping \(O\) from \(\mathcal{B}^{\mathcal{A}(\mathbb{R}^{2n})}\) to the set \(\mathcal{H}\) of all operators with smooth orbit under the canonical action of the Heisenberg group on the algebra of all adjointable operators on the Hilbert C\(^*\)-module \(E\). It is known that \(O\) is surjective if \({\mathcal A}\) is commutative. In this paper, we show that if \(O\) is surjective for \({\mathcal A}\), then it is also surjective for \(M_k({\mathcal A})\).

Étant donné une C\(^*\)-algèbre \(A\), séparable et avec unité, soit \(E\) l’espace de Banach obtenu par complétation de l’espace de Schwartz sur \(\mathbb{R}^n\) avec valeurs dans \(A\) par la norme induite par le produit interne à valeurs dans A: \(\langle f,g\rangle=\int f(x)^*g(x)\,dx\). L’association de l’opérateur pseudo-différentiel \(B=b(x,D)\), ayant symbol \(b(x,\xi)\) à valeurs dans A, à chaque fonction smooth \(b\), à derivées bornées, define une application injective \(O\) de l’ensemble de tous ces symbols dans l’ensemble de tous les opérateurs ayant orbite lisse par l’action du group de Heisenberg sur l’algèbre de tous les opérateurs adjointables sur le C\(^*\)-module de Hilbert \(E\). Il est bien connu que, si \(A\) est commutatif, alors \(O\) est surjective. Dans cet article nous montrons que, si \(O\) est surjective pour une algèbre quelconque \(A\), alors elle est surjective aussi pour l’algèbre des matrices \(k\) par \(k\) à coefficients dans \(A\).

Keywords: Hilbert C∗-modules, pseudodifferential operators

AMS Subject Classification: Pseudodifferential operators 47G30

PDF(click to download): Cordes characterization for pseudodifferential operators with symbols valued in a noncommutative C$^*$-algebra