Nina Zorboska, Department of Mathematics, University of Manitoba, Winnipeg, MB R3T 2N2; e-mail: zorbosk@cc.umanitoba.ca

Abstract/Résumé:

No abstract available

Keywords: Bloch-type spaces, composition operators, isometry

AMS Subject Classification: Composition operators 47B33

PDF(click to download): Isometric Composition Operators On The Bloch-Type Spaces

Abdol-Reza Mansouri, Department of Mathematics and Statistics, Queen’s University, Kingston, ON K7L 3N6; email: mansouri@mast.queensu.ca

Abstract/Résumé:

In this note, we present necessary conditions for a given odd-dimensional smooth manifold to be the unit tangent bundle of another smooth manifold for an arbitrary Riemannian metric. These conditions manifest themselves in the vanishing of certain Stiefel–Whitney classes of the manifold.

Dans cette note, nous présentons des conditions nécessaires à ce qu’une variété lisse de dimension impaire soit le fibré tangent unité d’une autre variété lisse pour une métrique riemannienne quelconque. Ces conditions se traduisent par l’annulation de certaines classes de Stiefel–Whitney de la variété.

Keywords: classes de Stiefel-Whitney, fibre tangent unite, obstructions topologiques

AMS Subject Classification: Sphere bundles and vector bundles 55R25

PDF(click to download): Une Obstruction Topologique aux Fibrés Tangents Unités

Toan M. Ho, Department of Mathematics and Statistics, York University, Toronto, ON M3J 1P3; e-mail: toan@mathstat.yorku.ca

Abstract/Résumé:

A certain non-zero projection in a simple AH algebra with diagonal morphisms between the building blocks in its inductive limit decomposition is constructed and used to prove that this algebra has the property SP.

On construit une projection convenable dans une certaine algèbre AH simple, et on l’utilise pour montrer que cette algèbre a la propriété SP.

Keywords: AH algebra, inductive limit, property SP

AMS Subject Classification: None of the above; but in this section 46L99

PDF(click to download): On the Property SP of Certain AH Algebras

Michael J. Kozdron, University of Regina, Department of Mathematics and Satistics, Regina, SK S4S 0A2; email: kozdron@stat.math.uregina.ca

Abstract/Résumé:

We review some recently completed research that establishes the scaling limit of Fomin’s identity for loop-erased random walk on \(\mathbb{Z}^2\) in terms of the chordal Schramm–Loewner evolution (SLE) with parameter \(2\). In the case of two paths, we provide a simplified proof of the identity for loop-erased random walk and simple random walk, and prove directly that the corresponding identity holds for chordal \(\operatorname{SLE}_2\) and Brownian motion. We also include a brief introduction to SLE and discussion of the relationship between \(\operatorname{SLE}_2\) and loop-erased random walk.

Nous passons en revue de la recherche récemment réalisée qui établit la limite de l’identité de Fomin pour la marche aléatoire à boucles effacées sur \(\mathbb{Z}^2\) en termes du processus Schramm–Loewner (où SLE pour Schramm–Loewner evolution) avec paramètre 2. Dans le cas de deux chemins, nous fournissons une preuve simplifiée de l’identité pour la marche aléatoire à boucles effacées et la marche aléatoire simple, et prouvons ordonner que l’identité correspondante se tient pour \(\operatorname{SLE}_2\) et le mouvement brownien. Nous incluons également une brève introduction au processus Schramm–Loewner et une discussion du rapport entre \(\operatorname{SLE}_2\) et la marche aléatoire à boucles effacées.

Keywords: Brownian excursion measure, Brownian motion, Fomin’s identity, Schramm–Loewner evolution, excursion Poisson kernel, loop-erased random walk, simple random walk

AMS Subject Classification: Research exposition (monographs; survey articles) 60-02

PDF(click to download): The scaling limit of Fomin's identity for two paths in the plane

E. Iwaki, Centro de Matematica, Computacao, e Cognicao, Universidade Federal do ABC, Rua Catequese 242-3 andar, Santo Andre, CEP 09090-400, Brazil; email: edson.iwaki@ufabc.edu.br

S.O. Juriaans, Instituto de Matematicae, Universidade de Sao Paulo, Caixa Postal 66281, Sao Paulo, CEP 05315-970 Brazil; email: ostanley@ime.usp.br

Abstract/Résumé:

We classify groups \(G\) such that the unit group \(\mathcal{U}_1 (\Z G)\) is hypercentral. In the second part, we classify groups \({G}\) whose modular group algebras \(KG\) have hyperbolic unit group \(\mathcal{U}_1 (KG)\).

Nous classifions les groupes \(G\) tels que le groupe unité \(\mathcal{U}_1 (\Z G)\) est hypercentral. Dans la deuxième partie, nous classifions les groupes \(G\) dont l’algèbre du groupe modulaire \(KG\) a un groupe unité \(\mathcal{U}_1 (KG)\) hyperbolique.

Keywords: hyperbolic, hypercentre, normalizer, unit

AMS Subject Classification: Group rings; Laurent polynomial rings 16S34

PDF(click to download): Hypercentral unit groups and the hyperbolicity of a modular group algebra

Peter C. Gibson, Department of Mathematics & Statistics, York University, Toronto, ON M3J 1P3; email: pcgibson@yorku.ca

Abstract/Résumé:

An open inverse problem that generalizes the classical moment problem is to construct all probability distributions on the real line whose sequence of orthogonal polynomials includes a prescribed subsequence. We have recently solved this problem for a class of subsequences that arise naturally in the context of iterative quadrature schemes, thereby making it possible to construct previously unknown distributions whose orthogonal polynomials have exotic properties. The results are illustrated here by an example: we explicitly construct a distribution on the interval \([-1,1]\), such that for every \(k\geq 1\), its degree \(2^k-1\) orthogonal polynomial divides that of degree \(2^{k+1}-1\), and the zeros of these are equally spaced. Equal spacing of the zeros contrasts starkly with the generic asymptotic behaviour predicted by Szegö’s classical theorem.

Un problème inverse qui reste ouvert et qui généralise le problème classique des moments est de construire toutes les lois de probabilité sur la droite réelle dont la suite des polynômes orthogonaux associée comprend une sous-suite prescrite. On a récemment résolu le problème pour une classe de sous-suites qui provient naturellement des schémas de quadrature iteratifs, ce qui rend possible la construction de lois de probabilités nouvelles dont les polynômes orthogonaux ont des propriétes exotiques. Les résultats sont illustrés ici par un exemple: on construit explicitement une loi sur l’intervalle \([-1,1]\), tel que pour tout \(k\geq 1\), son polynôme orthogonal de degré \(2^k-1\) divise celui de degré \(2^{k+1}-1\), et les zéros de ceux-ci sont également distribués. La distribution égale des zéros se differencie de la distribution asymptotique générique prédite par le théorème classique de Szegö.

Keywords: location of zeros, moment problems, orthogonal polynomials

AMS Subject Classification: Orthogonal functions and polynomials; general theory 42C05

PDF(click to download): The dyadic distribution and its orthogonal polynomials

George A. Elliott, Department of Mathematics, University of Toronto, Toronto, Ontario, M5S 2E4; e-mail: elliott@math.toronto.edu

Abstract/Résumé:

It is shown that for countably generated Hilbert C\(^*\)-modules over a C\(^*\)-algebra of stable rank one (i.e., a C\(^*\)-algebra in which the invertible elements are dense) the relation of compact inclusion up to isomorphism is cancellative, in a certain weak but natural sense. This generalizes the well-known fact that cancellation is valid in the abelian semigroup of isomorphism classes of finitely generated projective modules over such a C\(^*\)-algebra.

Il est démontré que la relation d’inclusion compacte entre modules de Hilbert dénombrablement engendrés sur une C\(^*\)-algèbre de rang stable égal à un est cancellative, dans un sens faible mais naturel. Ceci généralise un résultat bien connu pour le cas des modules projectifs finiment engendrés.

Keywords:

AMS Subject Classification: General theory of $C^*$-algebras 46L05

PDF(click to download): Hilbert modules over a $C^*$-algebra of stable rank one

Othman Echi, Department of Mathematics, Faculty of Sciences of Tunis, University of Tunis-El Manar, Campus Universitaire, 2092 Tunis, Tunisia; e-mail: othechi@yahoo.com

Abstract/Résumé:

Let \(N\) be a composite squarefree number; \(N\) is said to be a Carmichael number if \(p-1\) divides \(N-1\) for each prime divisor \(p\) of \(N\). H. C. Williams has stated an interesting problem of whether there exists a Carmichael number \(N\) such that \(p+1\) divides \(N+1\) for each prime divisor \(p\) of \(N\). This is a long standing open question, and it is possible that there is no such number.

For a given nonzero integer \(a\), we call \(N\) an \(a\)-Korselt number if \(N\) is composite, squarefree and \(p-a\) divides \(N-a\) for all primes \(p\) dividing \(N\). We will say that \(N\) is an \(a\)-Williams number if \(N\) is both an \(a\)-Korselt number and a \((-a)\)-Korselt number.

Extending the problem of Willams, one may ask more generally if for a given nonzero integer \(a\), there is an \(a\)-Williams number. We give an affirmative answer to the question for \(a =3p\), where \(p\) is a prime number such that \(3p-2\) and \(3p+2\) are primes. We also prove that each \(a\)-Williams number has at least three prime factors.

Soit \(N\) un nombre composé et sans facteur carré; \(N\) est dit un nombre de Carmichael si \(p-1\) divise \(N-1\) pour tout diviseur premier \(p\) de \(N\). H. C. Williams a posé un problème concernant l’existence d’un nombre de Carmichael \(N\) tel que \(p+1\) divise \(N+1\) pour tout diviseur premier \(p\) de \(N\). C’est donc un ancient problème, et il se peut qu’il n’existe pas de tel nombre.

Pour un entier naturel non nul \(a\), on dit que \(N\) est un nombre \(a\)-Korselt si \(N\) est composé, sans facteur carré et \(p-a\) divise \(N-a\) pour tout diviseur premier \(p\) de \(N\). On dira que \(N\) est un nombre \(a\)-Williams si \(N\) est à la fois \(a\)-Korselt et \((-a)\)-Korselt.

On a, alors, le problème suivant: pour un entier naturel non nul \(a\), existe-t-il un nombre \(a\)-Williams? On donne une réponse affirmative à cette question, dans le cas où \(a =3p\), où \(p\) est un nombre premier tel que \(3p-2\) et \(3p+2\) sont premiers. On montre aussi que tout nombre \(a\)-Williams possède au moins \(3\) facteurs premiers.

Keywords: Carmichael number, prime number, squarefree composite number

AMS Subject Classification: Algorithms; complexity 11Y16

PDF(click to download): Williams Numbers

Fiammetta Battaglia, Dipartimento di Matematica Applicata, Via S. Marta 3, 50139 Firenze, Italy; e-mail: fiammetta.battaglia@unifi.it

Abstract/Résumé:

We define the notion of complex stratification by quasifolds and show that such stratified spaces occur as complex quotients by certain nonclosed subgroups of tori associated to convex polytopes. The spaces thus obtained provide a natural generalization to the nonrational case of the notion of toric variety associated with a rational convex polytope.

On définit la notion de stratification complexe de quasifolds et on montre que ces espaces stratifiés se réalizent comme quotients complexes par des sousgroupes non fermés de tores, associés aux polytopes convexes. Les espaces ainsi obtenus donnent une généralization naturelle, au cas non rationnel, de la notion de variété torique associée à un polytope convexe rationnel.

Keywords: complex quotients, convex polytopes, quasifolds, stratified spaces

AMS Subject Classification: Toric varieties; Newton polyhedra 14M25

PDF(click to download): Complex Quotients by Nonclosed Groups and Their Stratifications

Hiroyuki Osaka, Department of Mathematical Sciences, Ritsumeikan University, Kusatsu, Shiga, 525-8577 Japan; email: osaka@se.ritsumei.ac.jp

Tamotsu Teruya, College of Science and Engineering, Ritsumeikan University, Kusatsu, Shiga, 525-8577 Japan; email: teruya@se.ritsumei.ac.jp

Abstract/Résumé:

Let \(1 \in A \subset B\) be an inclusion of unital \(C^*\)-algebras of index-finite type and depth \(2\). Suppose that \(A\) is infinite dimensional, simple, with the property \(\operatorname{SP}\). We prove that if \(\operatorname{tsr}(A) = 1\), then \(\operatorname{tsr}(B) \leq 2\). An interesting special case is \(B = A \rtimes_\alpha G\), where \(\alpha\) is an action of a finite group \(G\) on \(\operatorname{Aut}(A)\).

Soit \(1 \in A \subset B\) une inclusion de \(C^*\)-algèbres unitals du type indice-fini et de profondeur \(2\). On suppose que \(A\) est de dimension infinie, simple, et que \(A\) a la propriété \(\operatorname{SP}\). On démontre que, si \(\operatorname{tsr}(A) = 1\), donc \(\operatorname{tsr}(B) \leq 2\). Un cas intéressant est \(B = A \rtimes_\alpha G\), oú \(\alpha\) est une action d’un groupe fini \(G\) sur \(\operatorname{Aut}(A)\).

Keywords: C*-algebra, property SP, stable rank

AMS Subject Classification: General theory of $C^*$-algebras 46L05

PDF(click to download): Stable rank of depth two inclusions of $C^*$-algebras

George A. Elliott, Department of Mathematics, University of Toronto, Toronto, Ontario, M5S 2E4; e-mail: elliott@math.toronto.edu

Dan Kucerovsky, Department of Mathematics and Statistics, University of New Brunswick, Fredericton, New Brunswick, E3B 5A3; email: dan@math.unb.ca

Abstract/Résumé:

We prove a double commutant theorem for hereditary subalgebras of a large class of C*-algebras, partially resolving a problem posed by Pedersen. Double commutant theorems originated with von Neumann, whose seminal result evolved into an entire field now called von Neumann algebra theory. Voiculescu proved a C*-algebraic double commutant theorem for separable subalgebras of the Calkin algebra. We prove a similar result for hereditary subalgebras which holds for more general corona C*-algebras. (It is not clear how generally Voiculescu’s double commutant theorem holds.)

Nous démontrons un théorème de commutant double (d’après Voiculescu et von Neumann) pour les sous-C*-algèbres héréditaires d’une C*-algèbre corona, c’est-à-dire de l’algèbre \(M(A)/A\) pour une C*-algèbre \(A\). Les théorèmes de type commutant double ont commencé avec von Neumann, et son résultat séminal est maintenant la fondation de la théorie des algèbres de Neumann. Voiculescu a démontré un théorème de commutant double pour les sous-C*-algèbres séparables de l’algèbre \(B(H)/K(H)\). Nous démontrons un résultat semblable pour les sous-C*-algèbres héréditaires des algèbres \(M(A)/A\). Il n’est pas clair dans quel cadre le théorème de commutant double de Voiculescu est valable en général.

Keywords: Calkin algebra, corona algebra, double commutant

AMS Subject Classification: Noncommutative topology 46L85

PDF(click to download): A relative double commutant theorem for hereditary sub-C*-algebras

Shihoko Ishii, Department of Mathematics, Tokyo Institute of Technology, Oh-Okayama, Meguro, Tokyo, Japan; email: shihoko@math.titech.ac.jp

Abstract/Résumé:

This paper is an introduction to the jet schemes and the arc space of an algebraic variety. We also introduce the Nash problem on arc families.

Ce papier constitue une introduction aux espaces de jets et à l’espace d’arcs d’une variété algébrique. Nous introduisons également le problème de Nash pour les familles d’arcs.

Keywords: Nash problem, arc space, jet scheme

AMS Subject Classification: Formal methods; deformations 14D15

PDF(click to download): Jet schemes, arc spaces and the Nash problem

Jean-Pierre Magnot, Department of Mathematics, Shimane University, Matsue 690-8504, Japan; email: smaeda@riko.shimane-u.ac.jp

Abstract/Résumé:

We show that the holonomy group and the holonomy bundle of a connection on an infinite dimensional principal bundle with regular structure group can be equipped with a natural diffeology.

On montre que le groupe et le fibré d’holonomie d’une connexion sur un fibré principal de dimension infinie dont le groupe de Lie est régulier possèdent une difféologie naturelle.

Keywords: diffeologie, espaces de Frolicher, ́holonomie

AMS Subject Classification: None of the above; but in this section 58B99

PDF(click to download): Difféologie du fibré d’holonomie d’une connexion en dimension infinie

Sadahiro Maeda, Department of Mathematics, Shimane University, Matsue 690-8504, Japan; email: smaeda@riko.shimane-u.ac.jp

Abstract/Résumé:

Investigating geometric properties of characteristic vector fields on geodesic spheres in a complex space form, we characterize complex space forms in the class of Kähler manifolds.

En étudiant des propriétés géométriques de champs de vecteurs caractéristiques sur des sphères géodésiques dans un espace complexe à courbure constante, on caractérise ces espaces dans la classe des variétés kähleriennes.

Keywords: Geodesic spheres, Kahler manifolds, Killing vector fields, characteristic fields, complex space forms, totally geodesic complex curves

AMS Subject Classification: Local submanifolds 53B25

PDF(click to download): Characterization of complex space forms in terms of characteristic vector fields on geodesic spheres

S.O. Juriaans, Instituto de Matematica e Estatistica, Universidade de Sao Paulo, Caixa Postal 66281, Sao Paulo, CEP 05315-970 Brasil; email: ostanley@ime.usp.br

A.C. Souza Filho, Instituto de Matematica e Estatistica, Universidade de Sao Paulo, Caixa Postal 66281, Sao Paulo, CEP 05315-970 Brasil; email: calixto@ime.usp.br

Abstract/Résumé:

For the rational extension \(K=\Q \sqrt{-d}\) with \(d\) a square free integer and \(R\) the ring of algebraic integers of \(K\), we classify \(R\) and \(G\) such that \(\U_1(RG)\) is a hyperbolic group. In particular, the unit group \(\U_1(RK_8)\) is hyperbolic if and only if \(d>0\) and \(d \equiv 7 \pmod 8\). In this case, the hyperbolic boundary \(\partial(U_1(RK_8))\) is isomorphic to \(S^2\), the two-dimensional sphere. Thus, \(\U_1(RK_8)\) is a hyperbolic group of one end. Also, for a given division algebra of the quaternions, we construct two types of units of its \(\Z\)-orders: Pell’s units and Gauss’ units. Next, we classify the finite semigroups \(S\) such that for all \(\Z\)-orders \(\Gamma\) of the algebra \(\Q S\), the unit group \(\U(\Gamma)\) is hyperbolic. Finally, we classify the \(RA\)-loops \(L\) for which the unit loop of its integral loop ring does not contain a free abelian subgroup of rank two.

Nous classifions les anneaux d’entiers des extensions quadratiques rationelles, que nous noterons \(R\), tel que le groupe d’unités \(\U(RG)\) sur ces anneaux est hyperbolique pour un certain groupe \(G\) fix’ e. En particulier, le groupe \(\U_1(RK_8)\) est hyperbolique si et seulement si \(d>0\) et \(d \equiv 7 \pmod 8\). Dans ce cas, la frontière hyperbolique \(\partial(U_1(RK_8))\) est isomorphe à la sphère \(S^2\) de dimension \(2\). Nous considérons une algèbre de quaternions qui est aussi une algèbre de division. Pour un \(\Z\)-ordre de cette algèbre, nous présentons des constructions de deux types d’unités: les unités de Gauss et les unités de Pell. Par la suite, nous classifions les semi-groupes finis \(S\) dont l’algébre unitaire \(\Q S\) verifie la propri’ et’ e suivante: pour tout \(\Z\)-ordre \(\Gamma\) de \(\Q S\) le groupe d’unit’ es \(\U (\Gamma)\) est hyperbolique. Dans le m^ eme contexte, nous classifions les \(RA\)-loops \(L\) dont le loop d’unités ne contient aucun sous-groupe abelien libre de rang \(2\).

Keywords:

AMS Subject Classification: Units; groups of units 16U60

PDF(click to download): Hyperbolicity of quadratic fields, semigroup algebras and $RA$-loops

D. Goldstein, Holon Institute of Technology, Holon 58102, Israel; email: dmitryg@hit.ac.il

I. Goldstein, Department of Mathematics, Ben-Gurion University, P. O. Box 653 Beer-Sheva 84105, Israel; email: ilyago@bgu.ac.il

Abstract/Résumé:

The averaged joint spectral radius (AJSR) is defined. By using the avalanche principle we develop an effective algorithm to compute the averaged joint spectral radius for a pair of \(2\times2\) matrices.

Nous introduisons la notion de rayon spectral moyen d’un ensemble fini de matrices. En utilisant le principe d’avalanche, nous développons un algorithme efficace pour calculer le rayon spectral moyen d’une paire de matrices de tailles \(2\times2\).

Keywords: avalanche principle, dilation equation, joint spectral radius

AMS Subject Classification: Eigenvalues; singular values; and eigenvectors 15A18

PDF(click to download): The Avalanche Principle: from Joint to Averaged Joint Spectral Radius

Ping Wong Ng, The Fields Institute for Research in Mathematical Sciences, 222 College Street, Toronto, Ontario M5T 3J1; email: pwn@erdos.math.unb.ca

Wilhelm Winter, Mathematisches Institut der Universitat Munster, Einsteinstr. 62, D-48149 Munster, Germany; email: wwinter@math.uni-uenster.de

Abstract/Résumé:

We show that finitely generated subhomogeneous \(C^*\)-algebras have finite decomposition rank. As a consequence, any separable ASH \(C^*\)-algebra can be written as an inductive limit of subhomogeneous \(C^*\)-algebras each of which has finite decomposition rank.

It then follows from work of H. Lin and the second author that the class of simple unital ASH algebras which have real rank zero and absorb the Jiang-Su algebra tensorially satisfies the Elliott conjecture.

Nous établissons qu’une \(C^*\)-algèbre sous-homogène engendrée par un nombre fini d’éléments est de rang de décomposition fini. Par conséquence toute ASH \(C^*\)-algèbre peut être décrite comme limite inductive de \(C^*\)-algèbres sous-homogènes chacune desquelles est de rang de dècomposition fini.

Les traveaux de H. Lin et du deuxième auteur nous permettent d’en déduire que la classe d’AHS algèbres à élément unité qui sont simple, de rang réel zéro et qui absorbent tensoriellement l’algèbre de Jiang et Su, satisfait à la conjecture d’Elliott.

Keywords: approximately subhomogeneous C∗-algebras, covering dimension

AMS Subject Classification: General theory of $C^*$-algebras 46L05

PDF(click to download): A note on subhomogeneous $C^*$-algebras

Moussa Balde, Departement de Mathematiques et Informatique, Faculte des Sciences et Techniques, UCAD, Dakar–Fann, Senegal; email: mbalde@ucad.sn

Salomon Sambou, Departement de Mathematiques et Informatique, Faculte des Sciences et Techniques, UCAD, Dakar–Fann, Senegal; email: ssambou@refer.sn

Bocar Toure, Departement de Mathematiques et Informatique, Faculte des Sciences et Techniques, UCAD, Dakar–Fann, Senegal; email: tourebocar@yahoo.fr

Abstract/Résumé:

In this work we show mainly that the natural map between the \(\bar{\partial}_b\)-cohomology group of currents of order \(l\) and that of currents is an isomorphism for some bidegrees on \(q\)-concave CR-manifolds.

Nous montrons essentiellement dans ce travail que l’application naturelle entre le groupe de \(\bar{\partial}_b\)-cohomologie des courants d’ordre \(l\) et celui des courants est un isomorphisme pour certains bidegrés dans les variétés CR-\(q\)-concaves.

Keywords: -cohomologie, courants d’ordre l, q-concave, varietes CR

AMS Subject Classification: 32F40

PDF(click to download): Sur les groupes de $bar{partial}_b$-cohomologie des courants d'ordre~$l$

Alistair Savage, University of Ottawa, Ottawa, Ontario K1N 6N5; email: alistair.savage@uottawa.ca

Abstract/Résumé:

The fixed points of a natural torus action on the Hilbert schemes of points in \(\C^2\) are quiver varieties of type \(A_\infty\). The equivariant cohomology of the Hilbert schemes and quiver varieties can be given the structure of bosonic and fermionic Fock spaces respectively. Then the localization theorem, which relates the equivariant cohomology of a space with that of its fixed point set, yields a geometric realization of the important boson-fermion correspondence.

Les points fixes d’une action canonique d’un tore sur le schéma de Hilbert de \(\C^2\) sont des variétés de quiver de type \(A_\infty\). On peut donner la cohomologie équivariante des schémas de Hilbert et des variétés de quiver la structure des éspaces de Fock fermionique et bosonique, respectivement. Alors, la théorème de localisation, qui lie la cohomologie équivariante d’une éspace avec la cohomologie équivariante de son ensemble des point fixes, nous permet de donner une réalisation géométrique de la correspondance bosonique-fermionique.

Keywords: Boson-fermion correspondence, Hilbert schemes, affine Lie algebras, equivariant cohomology, quiver varieties, quivers, vertex algebras

AMS Subject Classification: Parametrization (Chow and Hilbert schemes) 14C05

PDF(click to download): A geometric boson-fermion correspondence

David L. Wehlau, Department of Mathematics & Computer Science, Royal Military College, Kingston, Ontario K7K 7B4; email: wehlau@rmc.ca

Abstract/Résumé:

Let \(\mathbb{F}\) be any field. Let \(G\) be any reductive linear algebraic group and consider a finite dimensional rational representation \(V\) of \(G\). Then the \(\mathbb{F}\)-algebra \(\mathbb{F}[V]^G\) of polynomial invariants for \(G\) acting on \(V\) is finitely generated. The Noether Number \(\beta(G,V)\) is the highest degree of an element of a minimal homogeneous generating set for \(\mathbb{F}[V]^G\). We survey what is known about Noether Numbers, in particular describing various upper and lower bounds for them. Both finite and infinite groups and both characteristic 0 and positive characteristic are considered.

Soit \(\mathbb{F}\) un corps commutatif. Soit \(G\) un groupe algébrique linéaire réductif, et \(V\) une représentation rationelle de dimension finie sur \(\mathbb{F}\). Alors \(\mathbb{F}[V]^G\), l’anneau des polynômes invariants pour l’action de \(G\) sur \(V\), admet un nombre fini de générateurs. Le nombre de Noether \(\beta(G,V)\) est le degré maximal d’un membre d’un ensemble minimal de générateurs homogènes de \(\mathbb{F}[V]^G\). Nous faisons une revue des résultats connus sur les nombres de Noether. En particulier, nous décrivons certaines bornes supérieures et inférieures pour les nombres de Noether. Nous considérons à la fois les groupes finis et infinis, sur des corps de charactéristique \(0\) ou \(p>0\).

Keywords: Noether number, degree bounds, invariant rings

AMS Subject Classification: Actions of groups on commutative rings; invariant theory 13A50

PDF(click to download): The Noether Number in Invariant Theory