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The Rieffel Projection Via Groupoids

C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 40 (2) 2018, pp. 55-60
Vol.40 (2) 2018
George A. Elliott; Dickson Wong Details
(Received: 2018-05-05 , Revised: 2018-05-05 )
(Received: 2018-05-05 , Revised: 2018-05-05 )

George A. Elliott,Department of Mathematics, University of Toronto, Toronto, Canada M5S 2E4; e-mail: elliott@math.toronto.edu

Dickson Wong,Department of Mathematics, University of Toronto, Toronto, Canada M5S 2E4; e-mail: dickson.wong@mail.utoronto.ca

Abstract/Résumé:

An elementary groupoid construction is shown to underlie Rieffel’s Hilbert module construction of a non-trivial projection in the irrational rotation C*-algebra.

Une construction élémentaire de groupoïde se révèle à la base de la construction de Rieffel à module de Hilbert d’un projecteur non-trivial dans la C*-algèbre d’une rotation irrationnelle.

Keywords: Irrational rotation algebra, Rieffel projection, groupoid construction

AMS Subject Classification: General theory of $C^*$-algebras, K-theory and operator algebras -including cyclic theory, Noncommutative topology 46L05, 46L80, 46L85

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A relative double commutant theorem for hereditary sub-C*-algebras

C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 29 (1) 2007, pp. 22–27
Vol.29 (1) 2007
George A. Elliott; Dan Kučerovský Details
(Received: 2007-03-12 )
(Received: 2007-03-12 )

George A. Elliott, Department of Mathematics, University of Toronto, Toronto, Ontario, M5S 2E4; e-mail: elliott@math.toronto.edu

Dan Kucerovsky, Department of Mathematics and Statistics, University of New Brunswick, Fredericton, New Brunswick, E3B 5A3; email: dan@math.unb.ca

Abstract/Résumé:

We prove a double commutant theorem for hereditary subalgebras of a large class of C*-algebras, partially resolving a problem posed by Pedersen. Double commutant theorems originated with von Neumann, whose seminal result evolved into an entire field now called von Neumann algebra theory. Voiculescu proved a C*-algebraic double commutant theorem for separable subalgebras of the Calkin algebra. We prove a similar result for hereditary subalgebras which holds for more general corona C*-algebras. (It is not clear how generally Voiculescu’s double commutant theorem holds.)

Nous démontrons un théorème de commutant double (d’après Voiculescu et von Neumann) pour les sous-C*-algèbres héréditaires d’une C*-algèbre corona, c’est-à-dire de l’algèbre \(M(A)/A\) pour une C*-algèbre \(A\). Les théorèmes de type commutant double ont commencé avec von Neumann, et son résultat séminal est maintenant la fondation de la théorie des algèbres de Neumann. Voiculescu a démontré un théorème de commutant double pour les sous-C*-algèbres séparables de l’algèbre \(B(H)/K(H)\). Nous démontrons un résultat semblable pour les sous-C*-algèbres héréditaires des algèbres \(M(A)/A\). Il n’est pas clair dans quel cadre le théorème de commutant double de Voiculescu est valable en général.

Keywords: Calkin algebra, corona algebra, double commutant

AMS Subject Classification: Noncommutative topology 46L85

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