Walter Craig

Mikale Reddy,Department of Mathematics and Statistics, McMaster University, Hamilton, Ontario L8S 4K1, Canada; e-mail: reddymikale@gmail.com

Abstract/Résumé:

We solve the source free electromagnetic wave equation in Friedmann-Robertson-Walker space-times for curvature \(K=0\) and \(K=-1\). Deriving a solution expression in the form of spherical means we deduce and compare two properties of the Maxwell propagator, namely, decay rates and continuity through the space-time singularity to that of the scalar wave equation presented by Abbasi and Craig (2014).

On résout l’équation des ondes électromagnétiques dans l’espace-temps de Friedmann-Robertson-Walker pour les courbures \(K = 0\) et \(K = -1\). En obtenant une expression de la solution en termes de moyennes sphériques, on déduit et compare deux propriétés du propagateur de Maxwell, à savoir le taux de décroissance et la continuité à travers la singularité, à celles de l’équation des ondes scalaires présentée par Abbasi et Craig (2014).

Keywords: electromagnetic wave equation, general relativity, space-time singularity

AMS Subject Classification: PDE in relativity, 35Q75, 85F08

PDF(click to download): On the Initial Value Problem for the Electromagnetic Wave Equation in Friedmann-Robertson-Walker Space-times

Marcel Dossa,University of Yaounde I, Faculty of Sciences, Department of Mathematics, P. O. Box. 812, Yaounde, Cameroon; e-mail: marceldossa@yahoo.fr

Jean Baptiste Patenou,University of Dschang, Faculty of Sciences, Department of Mathematics and Computer Science, P. O. Box. 67 Dschang, Cameroon
e-mail: jeanbaptiste.patenou@univ-dschang.org,jpatenou@yahoo.fr

Abstract/Résumé:

In this paper, we consider the initial value problem for the Einstein-Vlasov scalar field equations in temporal gauge, where the initial data are prescribed on two characteristic smooth intersecting hypersurfaces. From a suitable choice of some free data, the initial data constraints’s problem is solved globally, then the evolution problem relative to the deduced initial data is solved locally in time.

Dans cet article, on considère le problème de Cauchy pour les équations d’Einstein-Vlasov-Champ scalaire en jauge temporelle, dans le cas où les données initiales sont préscrites sur deux hypersurfaces caractéristiques régulières sécantes. A partir d’un choix judicieux de certaines données indépendantes, le problème des contraintes initiales est globalement résolu, et ensuite le problème de l’évolution relatif aux données initiales déduites est résolu localement dans le temps.

Keywords: Characteristic Cauchy problem, general relativity, geometric-transport scalar field equations, initial data constraints's problem, temporal gauge, well posedness

AMS Subject Classification: PDE in relativity, Einstein's equations (general structure; canonical formalism; Cauchy problems) 35Q75, 83C05

PDF(click to download): Cauchy Problem on Two Characteristic Hypersurfaces for the Einstein-Vlasov Scalar Field Equations in Temporal Gauge