Roberto Callejas-Bedregal, Universidade Federal da Paraıba-UFPb, Joao Pessoa, PB - Brasil; e-mail: roberto@mat.ufpb.br

Michelle F.Z. Morgado, Universidade Estadual Paulista-UNESP, S. J. do Rio Preto, SP - Brasil; e-mail: mmorgado@ibilce.unesp.br

Jose Seade, Universidad Nacional Autonoma de Mexico at Cuernavaca, Mexico; e-mail: jseade@matcuer.unam.mx

Abstract/Résumé:

We determine the relation amongst the global Lê cycles and the Milnor classes of analytic hypersurfaces defined by a section of a very ample line bundle over a compact complex manifold. The key point is finding appropriate expressions for the global Lê cycles and for the Milnor classes in terms of polar varieties. Our starting points are an interpretation of the Lê cycles given by T. Gaffney and R. Gassler, a formula by A. Parusinski and P. Pragacz for the Milnor classes via McPherson’s functor, and a conjecture of J.-P. Brasselet, that we prove, stating that Milnor classes can be expressed in terms of polar varieties. We then use the work by R. Piegne for Mather classes, by J. Schürmann and M. Tibăr for MacPherson’s classes for constructible functions, and by D. Massey for an extension of the local Lê cycles for constructible sheaves.

Nous déterminons la relation entre les cycles de Lê globaux et les classes de Milnor des hypersurfaces analytiques définies par une section d’un fibré en droites très ample sur des variétés non-singulières complexes compactes. Le point clé consiste à trouver des expressions appropriées des cycles de Lê globaux et des classes de Milnor en termes de variétés polaires. Nos points de départ sont une interprétation des cycles de Lê donnée par T. Gaffney et R. Gassler, une formule de A. Parusinski et P. Pragacz pour les classes de Milnor via le foncteur de McPherson, et une conjecture de J.-P. Brasselet pour les classes de Milnor, que nous démontrons, qui affirme que l’on peut exprimer les classes de Milnor en fonction des classes polaires. Nous utilisons alors des travaux de R. Piene sur les classes de Mather, de J. Schürmann et M. Tibăr sur les classes de MacPherson des fonctions constructibles, et de D. Massey qui généralise les cycles de Lê locaux aux faisceaux constructibles.

Keywords: Le cycles, Milnor classes, complex hypersurfaces, polar varieties

AMS Subject Classification: Topological aspects 32S50

PDF(click to download): Lê Cycles and Milnor Classes of Compact Hypersurfaces

Leonid Shartser, Department of Mathematics, University of Toronto, 40 St. George St., Toronto, ON M5S 2E4; e-mail: shartl@math.toronto.edu

Abstract/Résumé:

We study local and global Poincaré type \(L^p\) inequalities on a compact semialgebraic subset of \(\mathbb{R}^n\) for \(p\gg 1\). As a consequence, we obtain an isomorphism between \(L^p\) cohomology and singular cohomology of a normal compact semialgebraic set. The global inequality is derived from the local one, while the local inequality is proved by means of a semialgebraic Lipschitz deformation retraction with estimates on its derivatives.

On étudie les inégalités locales et globales de type \(L^p\) de Poincaré sur un sous-ensemble compact semialgébrique de \(\mathbb{R}^n\) pour \(p\gg 1\). Par conséquent, nous obtenons un isomorphisme entre la cohomologie \(L^p\) et la cohomologie singulière d’un ensemble normal compact semialgébrique. L’inégalité globale est dérivée de la locale, tandis que l’inégalité locale est prouvée au moyen d’une rétraction de déformation semialgébrique Lipschitz avec des estimations sur ses dérivés.

Keywords:

AMS Subject Classification: Semialgebraic sets and related spaces 14P10

PDF(click to download): Note on Poincaré $L^p$ Type Inequality for Differential Forms on Semialgebraic Sets

Joachim Lambek, McGill University, Montreal, Quebec

Abstract/Résumé:

No Abstract available

Keywords:

AMS Subject Classification: Categorical logic; topoi 03G30

PDF(click to download): The Radical Approach to Infinitesimals in Historical Perspective

George A. Elliott, Department of Mathematics, University of Toronto, Toronto, Ontario, M5S 2E4; e-mail: elliott@math.toronto.edu

Brian Skinner, Department of Mathematics, California Institute of Technology, Pasadena, CA 91125, USA; e-mail: bskinner@caltech.edu

Abstract/Résumé:

It is shown that the universal enveloping abelian semigroup of the semigroup of Fredholm operators on an infinite-dimensional Hilbert space is the group of integers.

On démontre que l’index de Fredholm est le morphisme universel du semigroupe d’opérateurs de Fredholm sur un espace de Hilbert de dimension infinie dans un semigroupe abélien.

Keywords: Fredholm index, Fredholm operators, Fredholm semigroup relative to a stable C*-algebra, abelian semi-group, semigroup homomorphisms

AMS Subject Classification: General theory of $C^*$-algebras 46L05

PDF(click to download): Homomorphisms from the Fredholm Semigroup to Abelian Semigroups

Andrew S. Toms, Department of Mathematics, Purdue University, 150 N. University St., West Lafayette, IN 47907, USA; e-mail: atoms@purdue.edu

Abstract/Résumé:

We observe almost divisibility for the original Cuntz semigroup of a simple AH algebra with strict comparison. As a consequence, the properties of strict comparison, finite nuclear dimension, and \(\mathcal{Z}\)-stability are equivalent for such algebras, confirming partially a conjecture of Winter and the author.

\(\mathcal{Z}\)-stabilité sont équivalentes pour une telle algèbre, ce qui confirme partiellement une conjecture de Winter et de l’auteur.

Keywords:

AMS Subject Classification: Classifications of $C^*$-algebras; factors 46L35

PDF(click to download): Characterizing classifiable AH algebras

Roland Friedrich, BMS, Humboldt University Berlin, Unter den Linden 6, D-10099 Berlin, Germany; e-mail: rolandf@mathematik.hu-berlin.de

John McKay, Dept. Mathematics, Concordia University, Montreal, Canada H3G 1M8; e-mail: mac@mathstat.concordia.ca

Abstract/Résumé:

We show how Voiculescu’s \(S\)-transform in free probability relates to the space of complex genera in complex cobordism, and endows it with the structure of an infinite Lie group, with the underlying manifold being isomorphic to the group of automorphisms of the formal disc. In addition, this connection gives a link with \(C^*\)-algebras. The group operation introduced can be understood in terms of non-crossing partitions. We then connect both via the Landweber–Novikov algebra with the Faà di Bruno Hopf algebra and the combinatorial structure of rooted trees. Finally, we provide a bridge between free probability, conformal field theory and the KP-hierarchy.

Nous montrons comment la transformée \(S\) de Voiculescu de la théorie des probabilités libres rapporte à l’espace de genres complexes dans la théorie de cobordisme complexe, et lui confère une structure de groupe de Lie infini, avec la variété sous-jacente isomorphe au groupe des automorphismes du disque formel; plus loin, cette connexion permet une liaison avec les \(C^*\)-algèbres. L’opération de groupe introduite est comprise en termes de partitions non-franchissant. L’algèbre de Landweber–Novikov relie ces deux choses à l’algèbre de Hopf de Faà di Bruno et la combinatoire des arbres enracinés. Enfin, nous fournissons une passerelle entre la théorie des probabilités libres, la théorie conforme des champs et l’hiérarchie KP.

Keywords: bordism and cobordism theories, complex cobordism, conformal field theory., formal group laws, free probability and free operator algebras

AMS Subject Classification: Free probability and free operator algebras 46L54

PDF(click to download): Free Probability and Complex Cobordism

H.D. Fegan, Department of Mathematics, Lehigh University, Bethlehem, PA 18015, USA; e-mail: hdf3@lehigh.edu

B. Steer, Mathematical Institute, 24–29 St Giles, Oxford OX1 3LB, England; e-mail: Brian.Steer@maths.ox.ac.uk

Abstract/Résumé:

For an operator \(D\) a potential \(Q\) is null isospectral if \(\operatorname{Spec}(D+Q) = \operatorname{Spec}(D)\). In this paper we study bundle maps \(Q\) on a homogeneous vector bundle over a homogeneous space that are null isospectral potentials for a large class of invariant operators \(D\), including elliptic self-adjoint differential operators. This result includes and generalizes previous results where \(D\) is the Laplace operator and \(Q\) is a complex valued function rather than a bundle map. To illustrate these results we give the examples of the Laplace and Dirac operators on \(S^1\).

Soit \(\Delta\) l’opérateur de Laplace sur une variété différentiable homogène compacte. On sait qu’il existe des fonctions \(Q\) non-nulles à valeurs complexes telles que \(\Delta\) et \(\Delta+Q\) ont le même spectre. Nous montrons ici que ce résultat s’étend largement. Si \(D\) désigne un opérateur elliptique invariant et auto-adjoint opérant sur les fonctions à valeurs dans un fibré vectoriel complexe homogène \(\mathbf{E}\) il exist des fonctions \(Q\) non-nulles à valeurs dans le fibré \(\operatorname{End}(\mathbf{E})\) telles que \(D\) et \(D+Q\) ont le même spectre. Les fonctions \(Q\) possibles se laissent calculer facilement dans le cas de \(S^1\) et l’opérateur de Dirac.

Keywords:

AMS Subject Classification: 58G25

PDF(click to download): Invariant Operators with Complex Potentials

Alexander Brudnyi, Department of Mathematics and Statistics, University of Calgary, Calgary, Alberta, T2N 1N4; e-mail: albru@math.ucalgary.ca

Abstract/Résumé:

We study Banach-valued holomorphic functions defined on open subsets of the maximal ideal space of the Banach algebra \(H^\infty\) of bounded holomorphic functions on the unit disk \(\mathbf{D}\subset\mathbf{C}\) with pointwise multiplication and supremum norm. In particular, we establish the vanishing of the cohomology of sheaves of germs of such functions and, solving a Banach-valued corona problem for \(H^\infty\), prove that the maximal ideal space of the algebra \(H_{\operatorname{comp}}^\infty (A)\) of holomorphic functions on \(\mathbf{D}\) with relatively compact images in a commutative unital complex Banach algebra \(A\) is homeomorphic to the direct product of maximal ideal spaces of \(H^\infty\) and \(A\). All proofs are presented in arXiv:1103.2347v1.

Nous étudions des fonctions holomorphes à valeurs dans un espace de Banach et définies sur des sous ensembles ouverts de l’espace idéal maximal de l’algèbre de Banach \(H^\infty\) des fonctions holomorphes bornées sur le disque unité \(\mathbf{D}\subset\mathbf{C}\) munies de la multiplication ponctuelle et de la norme du supremum. En particulier, nous établissons que la cohomologie des faisceaux des germes de ces fonctions est nulle et, par le biais de la résolution d’un problème de type corona pour \(H^\infty\) à valeurs dans un espace de Banach, montrons que l’espace idéal maximal de l’algèbre \(H_{\operatorname{comp}}^\infty (A)\) des fonctions holomorphes sur \(\mathbf{D}\) et à image relativement compacte dans une algèbre complexe commutative unitale de Banach \(A\) est homéomorphe au produit direct des espaces idéaux maximaux de \(H^\infty\) et \(A\). Toutes les preuves sont présentées dans arXiv:1103.2347v1.

Keywords: $bar ∂$-equation, bounded holomorphic function, maximal ideal space, slice algebra

AMS Subject Classification: ${H]^p$-classes 30D55

PDF(click to download): Banach-valued holomorphic functions on the maximal ideal space of $H^infty$

Konstantin Matveev, Department of Mathematics, University of Toronto; e-mail: kostya.matveev@utoronto.ca

Abstract/Résumé:

On the structure of the set of integral points inside a ball Resume/Abstract: We prove that for each open ball in \(\mathbb{R}^n\) of radius \(r \geq \frac{\sqrt{n+3}}{2}\), its center is contained in the convex hull of all integral points inside it. We also show that this estimate is sharp, i.e., for balls of radius \(r < \frac{\sqrt{n+3}}{2}\), the property does not hold.

Nous prouvons que, pour chaque balle ouverte dans \(\mathbb{R}^n\) de radius \(r \geq \frac{\sqrt{n+3}}{2}\), le centre se tient dans une enveloppe convexe de points à l’intérieur avec des coordonnées entières. Nous allons également montrer que cette estimation est forte, c’est-à-dire que la propriété ne tient pas pour les balles de radius \(r < \frac{\sqrt{n+3}}{2}\).

Keywords: convex hull, discrete geometry, integral points

AMS Subject Classification: Lattices and convex bodies in $n$ dimensions 52C07

PDF(click to download): On the structure of the set of integral points inside a ball

V. Ya Derr, Faculty of Mathematics, Udmurtia State University, Universitetskya St., 1 (building 4), Izhevsk, 426034, Russia; e-mail: derr@uni.udm.ru

Abstract/Résumé:

We obtain a new geometric criterion for disconjugacy of a second order linear differential equation which, unlike the existing criteria, does not require the smallness of the coefficients of the equation. We then apply the new criterion to periodic boundary value problems.

Nous obtenons un nouveau critère géométrique pour que les opérateurs différentiels linéaires du second ordre soient disconjugué. A la différence des critères existants, le nôtre ne nécessite pas la ‘petitesse’ des coefficients. Nous discutons ensuite des applications de notre critère au cas des problèmes où les conditions au bord sont périodiques.

Keywords: boundary value problems, disconjugacy, linear differential equations

AMS Subject Classification: Linear boundary value problems 34B05

PDF(click to download): Disconjugacy of a second order linear differential equation and periodic solutions

Yousef Al-Gadid, Department of Mathematics, Faculty of Science, Al-Fateh University, Tripoli-Lybie; email: yousef algadid@yahoo.com

Brice R. Mbombo, Departement de Mathematiques, Faculte des Sciences, Universite de Yaounde I, BP 812 Yaounde, Cameron; emaill: bricero@yahoo.fr

Vladimir G. Pestov, Departement de Mathematiques et Statistiques, Universit ́e d’Ottawa, 585, av. King Edward, Ottawa, Ontario, Canada, K1N 6N5; email: vpest283@uottawa.ca

Abstract/Résumé:

We observe that a Polish group \(G\) is amenable if and only if every continuous action of \(G\) on the Hilbert cube admits an invariant probability measure. This generalizes a result of Bogatyi and Fedorchuk. We also show that actions on the Cantor space can be used to detect amenability and extreme amenability of Polish nonarchimedean groups as well as amenability at infinity of discrete countable groups. As corollary, the latter property can also be tested by actions on the Hilbert cube. These results generalize a criterion due to Giordano and de la Harpe.

Nous observons qu’un groupe polonais \(G\) est moyennable si et seulement si toute action continue de \(G\) sur le cube de Hilbert possède une mesure de probabilité invariante. Cela généralise un résultat de Bogatyi et Fedorchuk. Nous démontrons également que les actions continues sur l’espace de Cantor permettent de tester la moyennabilité, la moyennabilité extrême des groupes polonais non archimédiens, et la moyennabilité à l’infini des groupes discrets dénombrables. Il en résulte que cette dernière propriété peut également être testée par les actions sur le cube de Hilbert. Ces résultats généralisent un critère de Giordano et de la Harpe.

Keywords:

AMS Subject Classification: Means on groups; semigroups; etc.; amenable groups 43A07

PDF(click to download): Sur les espaces test pour la moyennabilité

Robert Yuncken, Laboratoire de Mathematiques, Universite Blaise Pascal, Clermont-Ferrand II, CampusUniversitaire des Cezeaux, 63177 Aubiere cedex

Abstract/Résumé:

Let \(\sigma\) be the involution of the Roe algebra \(C^*|\mathbf{R}|\) which is induced from the reflection \(\mathbf{R}\colon \mathbf{R}\); \(x\mapsto -x\). A graded Fredholm module over a separable \(C^*\)-algebra \(A\) gives rise to a homomorphism \(\tilde{\rho} \colon A\colon C^*|\mathbf{R}|^\sigma\) to the fixed-point subalgebra. We use this observation to give an even-dimensional analogue of a result of Roe. Namely, we show that the \(K\)-theory of this symmetric Roe algebra is \(K_0 (C^*|\mathbf{R}|^\sigma) \cong \mathbf{Z}\), \(K_1(C^*|\mathbf{R}|^\sigma) = 0\), and that the induced map \(\tilde{\rho}_* \colon K_0(A) \colon \mathbf{Z}\) on \(K\)-theory gives the index pairing of \(K\)-homology with \(K\)-theory.

Soit \(\sigma\) l’involution de l’algèbre de Roe \(C^*|\mathbf{R}|\) induite par la réflexion \(\mathbf{R}\colon \mathbf{R}\); \(x\mapsto -x\). Un module de Fredholm gradué sur une \(C^*\)-algèbre séparable \(A\) donne lieu à un homomorphisme \(\tilde{\rho} \colon A\colon C^*|\mathbf{R}|^\sigma\) à valeurs dans la sous-algèbre des éléments invariants. En utilisant cette observation, nous montrons un analogue en dimension paire d’un résultat de Roe. Plus précisément, nous montrons que la \(K\)-théorie de cette algèbre de Roe symétrique est \(K_0 (C^*|\mathbf{R}|^\sigma) \cong \mathbf{Z}\), \(K_1(C^*|\mathbf{R}|^\sigma) = 0\) et que l’application induite \(\tilde{\rho}_* \colon K_0(A) \to \mathbf{Z}\) coïncide avec l’accouplement entre \(K\)-homologie et \(K\)-théorie.

Keywords:

AMS Subject Classification: 58G12

PDF(click to download): On coarse spectral geometry in even dimension

G.A. Kalugin, Department of Applied Mathematics, The University of Western Ontario, London, Ontario, Canada, N6A 5B7; gkalugin@uwo.ca

D.J. Jeffrey, Department of Applied Mathematics, The University of Western Ontario, London, Ontario, Canada, N6A 5B7; djeffrey@uwo.ca

Abstract/Résumé:

We consider a sequence of polynomials appearing in expressions for the derivatives of the Lambert \(W\) function. The coefficients of each polynomial are shown to form a positive sequence that is log-concave and unimodal. This property implies that the positive real branch of the Lambert \(W\) function is a Bernstein function.

Nous considérons une séquence de polynômes que l’on retrouve dans l’expression des dérivées de la fonction Lambert \(W\). Nous montrons que les coefficients de chaque polynôme forment une séquence positive qui est log-concave et unimodale. Cette propriété implique que la branche réelle positive de la fonction Lambert \(W\) est une fonction de Bernstein.

Keywords: Bernstein function, completely monotonic function, unimodal sequence

AMS Subject Classification: Special sequences and polynomials 11B83

PDF(click to download): Unimodal sequences show that Lambert $W$ is Bernstein

Nathanial P. Brown, Department of Mathematics, Penn State University, State College, PA 16802, USA; e-mail: nbrown@math.psu.edu

Wilhelm Winter, School of Mathematical Sciences, University of Nottingham, Nottingham NG7 2RD, UK; e-mail: wilhelm.winter@nottingham.ac.uk

Abstract/Résumé:

Uffe Haagerup proved that quasitraces on unital exact \(C^*\)-algebras are traces. We give a short proof under the stronger hypothesis of locally finite nuclear dimension; our result generalizes to the case of lower semicontinuous extended quasitraces on nonunital \(C^*\)-algebras.

Uffe Haagerup a démontré qu’une quasi-trace sur une \(C^*\)-algèbre exacte à élément unité est une trace. Nous donnons une courte démonstration sous l’hypothèse plus forte de dimension nucléaire localement finie; ce résultat se généralise jusqu’au cas d’une quasi-trace étendue semicontinue inférieurement sur une \(C^*\)-algèbre sans élément unité.

Keywords:

AMS Subject Classification: General theory of $C^*$-algebras 46L05

PDF(click to download): Quasitraces are traces: A short proof of the finite-nuclear-dimension case

A. Banerjee, Dept. of Mathematics, Ohio State University, 231 W 18th Ave, Columbus, Ohio 43210, USA; e-mail: abhishekbanerjee1313@gmail.com

Abstract/Résumé:

Let \(K\) be a commutative ring and let \(A\) be a \(K\)-algebra. A \(K\)-linear derivation \(D\) on \(A\) induces a morphism \(L_D\) on the Hochschild and cyclic homologies of \(A\), which is the analogue of the Lie derivative in noncommutative geometry. In this paper, we extend this to higher (or Hasse–Schmidt) derivations on \(A\).

Soit \(K\) un anneau commutatif et soit \(A\) une \(K\)-algèbre. Une dérivation \(K\)-linéaire \(D\) de \(A\) induit un endomorphisme \(L_D\) de l’homologie de Hochschild et de l’homologie cyclique de \(A\), qui est l’analogue en géométrie non-commutative de la dérivée de Lie. Dans cet article, nous généralisons cette construction aux dérivations d’ordre supérieur (ou dérivations de Hasse–Schmidt) de \(A\).

Keywords:

AMS Subject Classification: Derivations; actions of Lie algebras 16W25

PDF(click to download): Higher derivations and Hochschild homology

Leonid Shartser, Department of Mathematics, University of Toronto, 40 St. George Street, Toronto, ON M5S 2E4; e-mail: shartl@math.toronto.edu

Abstract/Résumé:

We prove a Poincaré type inequality for differential forms on compact manifolds by means of a constructive ‘globalization’ of a local Poincaré inequality on convex sets.

On prouve une inégalité de Poincaré pour les formes différentielles sur les variétés compactes à l’aide d’une ‘globalisation’ constructive d’une inégalité de Poincaré locale pour les ensembles convexes.

Keywords:

AMS Subject Classification: Differential forms 58A10

PDF(click to download): Explicit proof of Poincaré inequality for differential forms on manifolds

Gregory R. Maloney, Department of Mathematics, University of Massachusetts Boston, 100 Morrissey Blvd., Boston, MA 02125-3393, USA; e-mail: gmaloney@math.umb.edu

Abstract/Résumé:

We describe a class of dimension groups associated with multidimensional continued fractions and show how a certain property of a continued fraction is reflected in the structure of its dimension group.

On décrit une classe de groupes de dimensions associés aux fractions continues multidimensionnelles et on montre comment une certaine propriété d’une fraction continue se reflète dans la structure de son groupe de dimensions.

Keywords:

AMS Subject Classification: $K_0$ as an ordered group; traces 19K14

PDF(click to download): Dimension groups and multidimensional continued fractions

Matthias Franz, Department of Mathematics, University of Western Ontario, London, ON N6A 5B7; e-mail: mfranz@uwo.ca

Volker Puppe, FB Mathematik und Statistik, Universit ̈at Konstanz, 78457 Konstanz, Germany; e-mail: volker.puppe@uni-konstanz.de

Abstract/Résumé:

Let \(T\) be a torus. We present an exact sequence relating the relative equivariant cohomologies of the skeletons of an equivariantly formal \(T\)-space. This sequence, which goes back to Atiyah and Bredon, generalizes the so-called Chang–Skjelbred lemma. As coefficients, we allow prime fields and subrings of the rationals, including the integers. We extend to the same coefficients a generalization of this “Atiyah–Bredon sequence” for actions without fixed points which has recently been obtained by Goertsches.

Soit \(T\) un tore et soit \(X\) un \(T\)-espace dont la cohomologie équivariante est libre sur \(H^*(BT)\). Nous construisons une suite exacte liant les cohomologies relatives equivariantes des squelettes de \(X\), et dont les coefficients sont à valeurs dans un corps premier ou dans un sous-anneau des nombres rationnels, y compris l’anneau des entiers. Cette suite, qui remonte à Atiyah et Bredon, généralise le lemme de Chang–Skjelbred. Goertsches et Töben ont récemment démontré qu’une modification de cette suite “d’Atiyah–Bredon” à coefficients réels est exacte dans le cas plus général d’une action sans points fixes. Nous montrons que ceci reste vrai pour les coefficients mentionnés ci-dessus.

Keywords:

AMS Subject Classification: Equivariant homology and cohomology 55N91

PDF(click to download): Exact sequences for equivariantly formal spaces

Tzee-Char Kuo, School of Mathematics, University of Sydney, Sydney, NSW, 2006 Austrial; e-mail: tck@maths.usyd.edu.au

Laurentiu Paunescu, School of Mathematics, University of Sydney, Sydney, NSW, 2006 Austrial; e-mail: laurent@maths.usyd.edu.au

Abstract/Résumé:

The enriched complex line \(\mathbb{C}_*\) is \(\mathbb{C}\) plus a set of infinitesimals. The Morse stability notion is used for an equi-singular deformation theorem in \(\mathbb{C}\{x,y\}\) (\(=\mathcal{O}_2\)).

On appelle la droite complexe enrichie \(C_*\), la réunion de la droite complexe \(\mathbb{C}_*\) avec un ensemble des infinitésimaux. La notion de stabilité de Morse est appliquée au théorème de déformation equisingulière dans \(\mathbb{C}\{x,y\}\) (\(=\mathcal{O}_2\)).

Keywords:

AMS Subject Classification: Curves 14Hxx

PDF(click to download): Morse equi-singular deformation in $mathbb{C}^2$

Dan Kučerovský, Department of Mathematics and Statistics, University of New Brunswick, Fredericton, New Brunswick, E3B 5A3; email: dan@math.unb.ca

P.W. Ng, Department of Mathematics, University of Louisiana at Lafayette, 217 Maxim D. Doucet Hall, P.O. Box 41010, Lafayette, LA, 70504–1010 USA; email: png@louisiana.edu

Abstract/Résumé:

Let \(\mathcal{A}\) be a unital, separable, simple \(C^*\)-algebra. Denote by \(G := U \bigl( \mathcal{M}(\mathcal{A} \otimes \mathcal{K}) \bigr)\) the unitary group of the multiplier algebra of \(\mathcal{A} \otimes \mathcal{K}\), given the strict topology. Then the following conditions are equivalent:

(1) \(\mathcal{A}\) is a nuclear \(C^*\)-algebra.
(2) \(G\) is an amenable topological group.
(3) \(G\) is an extremely amenable topological group.
(4) The Kasparov extension of \(\mathcal{A} \otimes \mathcal{K}\) is absorbing.
(5) The Lin and Kasparov extensions of \(\mathcal{A} \otimes \mathcal{K}\) are approximately unitarily equivalent (with unitaries coming from \(\mathcal{M}( \mathcal{A} \otimes \mathcal{K})\)).
(6) The Kasparov extension of \(S \mathcal{A} \otimes \mathcal{K}\) is absorbing.
(7) The suspended Lin extension and the Kasparov extension, of \(S \mathcal{A} \otimes \mathcal{K}\), are approximately unitarily equivalent (with unitaries coming from \(\mathcal{M}(S \mathcal{A} \otimes \mathcal{K})\)).
(8) Every purely large extension of \(\mathcal{A} \otimes \mathcal{K}\) is absorbing.
(9) Every properly purely large extension of \(\mathcal{A} \otimes \mathcal{K}\) is absorbing.

Soit \(\mathcal{A}\) une \(C^*\)-algèbre unifère, séparable et simple et soit \(\mathcal{M}(\mathcal{A} \otimes \mathcal{K})\) l’algèbre des multiplicateurs de \(\mathcal{A} \otimes \mathcal{K}\). Dénotons par \(G\) le groupe unitaire de \(\mathcal{M}(\mathcal{A} \otimes \mathcal{K})\) muni de la topologie stricte. Nous démontrons plusieurs caractérisations équivalentes de la nucléarité de \(\mathcal{A}\). En particulier, nous prouvons l’équivalence des conditions suivantes:

(1) \(\mathcal{A}\) est une \(C^*\)-algèbre nucléaire.
(2) \(G\) est un groupe topologique moyennable.
(3) L’extension de Kasparov de \(\mathcal{A} \otimes \mathcal{K}\) est absorbante.

Keywords:

AMS Subject Classification: General theory of $C^*$-algebras 46L05

PDF(click to download): Nuclearity through absorbing extensions