D. Kinzebulatov, Department of Mathematics, University of Toronto, Toronto, Ontario M5S 2E4; email: dkinzl@math.toronto.edu

Abstract/Résumé:

Towards an optimal result on unique continuation for solutions of Schrödinger operators Resume/Abstract: We establish the property of unique continuation (also known as quasianalyticity property for \(C^{\infty}\) functions) for functions \(u\) satisfying a differential inequality \(|\Delta u| \leq |V| \, |u|\) with potentials \(V\) from a wide class of functions (including locally \(L^{\frac{d}{2},\infty}(\mathbb{R}_d)\) spaces) for which the self-adjoint Schrödinger operator is well defined.

Motivating question: Is it true that for potentials \(V\), for which the self-adjoint Schrödinger operator is well defined, its eigenfunctions satisfy the unique continuation property?

On montre la propriété de l’extension unique (également connue comme quasianaliticité des fonctions \(C^{\infty}\)) des fonctions \(u\) qui satisfout l’inégalité differentiel \(|\Delta u| \leq |V| \, |u|\) avec des potentiels \(V\) d’une grande classe de fonctions (y compris des espaces \(L^{\frac{d}{2},\infty}(\mathbb{R}_d)\)) pour lesquelles l’opérateur auto-adjoint de Schrödinger est bien défini.

Pour motiver la question: est-ce que les fonctions propres de tous les potentiels \(V\) pour qui l’opérateur auto-adjoint de Schrödinger est bien défini satisfait la propriété d’extension unique?

Keywords: Schrodinger operators, unique continuation

AMS Subject Classification: Continuation and prolongation of solutions of PDE 35B60

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