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KMS States for the Generalized Gauge Action on Graph Algebras

C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 36 (4) 2014, pp. 114–128
Vol.36 (4) 2014
Gilles G. de Castro; Fernando de L. Mortari Details
(Received: 2014-05-17 , Revised: 2014-07-10 )
(Received: 2014-05-17 , Revised: 2014-07-10 )

Gilles G. de Castro, Departamento de Matemática, Universidade Federal de Santa Catarina, 88040-970 Florianópolis SC, Brazil; e-mail: gilles.castro@ufsc.br

Fernando de L. Mortari, Departamento de Matemática, Universidade Federal de Santa Catarina, 88040-970 Florianópolis SC, Brazil; e-mail: fernando.mortari@ufsc.br

Abstract/Résumé:

Given a positive function on the set of edges of an arbitrary directed graph \(E=(E^0,E^1)\), we define a one-parameter group of automorphisms on the C*-algebra of the graph \(C^*(E)\), and study the problem of finding KMS states for this action. We prove that there are bijective correspondences between KMS states on \(C^*(E)\), a certain class of states on its core, and a certain class of tracial states on \(C_0(E^0)\). We also find the ground states for this action and give some examples.

Étant donné une fonction positive sur l’ensemble des arcs d’un graphe orienté arbitraire \(E=(E^0,E^1)\), nous définissons un groupe à un paramètre d’automorphismes de la \(C^*\)-algèbre du graphe \(C^*(E)\), et nous étudions le problème de trouver les états KMS pour cette action. Nous prouvons qu’il existe des bijections entre les états KMS sur \(C^*(E)\), une certaine classe d’états sur le core, et une certaine classe détats traciaux sur \(C_0(E^0)\). Nous trouvons également les états fondamentaux pour cette action et nous donnons quelques exemples.

Keywords: C*-algebra, Graph, Ground state, KMS state

AMS Subject Classification: Noncommutative dynamical systems 46L55

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