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Tilings Defined by Root Systems of Kac-Moody Algebras
Yuan Yao,University of Toronto, Department of Mathematics, 40 St George Street, Toronto, Ontario, Canada M4S 2E4; e-mail: yy.yao@mail.utoronto.ca
Abstract/Résumé:
For root systems of symmetrizable Kac-Moody algebras, we study a tiling of the positive root cone of the form \(\bigcup_{w\in W} (1-w) C ^+\), where \(W\) is the Weyl group and \(C^+\) is the fundamental chamber. We show for general symmetrizable Kac-Moody algebras the tiles are disjoint, and the gaps between top dimensional tiles have codimension \(\geq2\). For affine Kac-Moody algebras we completely describe the closure \(\bigcup_{w\in W} \overline{(1-w) C ^+}\).
Pour les systèmes des racines d’algèbres de Kac-Moody symétriques, nous étudions un carrelage du cône des racines positifs de la forme \(\bigcup_{w\in W} (1-w) C ^+\), où \(W\) est le groupe de Weyl et \( C^+ \) est la chambre fondamentale. Nous montrons que les carreaux sont disjoints pour les algèbres de Kac-Moody symétriques, et les lacunes entre les carreaux de dimension supérieure ont codimension \(\geq 2\). Pour les algèbres de Kac-Moody affines, nous décrivons complètement \(\bigcup_{w\in W} \overline{(1-w) C ^+}\).
Keywords: Kac-Moody Algebras, Root System, Tiling
AMS Subject Classification:
, Kac-Moody (super)algebras (structure and representation theory)
17B22, 17B67
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