The Goursat problem for the Einstein-Vlasov system: (I) The initial data constraints

C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 36 (1) 2014, pp. 20–32
(Received: 2011-12-21 , Revised: 2012-08-06)

Calvin Tadmon, Department of Mathematics and Computer Science, Faculty of Science, University of Dschang, P. O. Box 67, Dschang, Cameroon; e-mail: tadmonc@yahoo.fr and Department of Mathematics and Applied Mathematics, University of Pretoria, 0002, Pretoria, South Africa; e-mail: calvin.tadmon@up.ac.za

Abstract/Résumé:

We show how to assign, on two intersecting null hypersurfaces, initial data for the Einstein-Vlasov system in harmonic coordinates. As all the components of the metric appear in each component of the stress-energy tensor, the hierarchical method of Rendall cannot apply strictly speaking. To overcome this difficulty, additional assumptions have been imposed to the metric on the initial hypersurfaces. Consequently, the distribution function is constrained to satisfy some integral equations on the initial hyper surfaces.

Nous montrons comment construire, sur deux hypersurfaces caractéristiques sécantes, les données initiales pour le problème de Cauchy associé aux équations d’Einstein-Vlasov en jauge harmonique. Comme toutes les composantes de la métrique apparaissent dans chaque composante du tenseur d’impulsion-énergie, la méthode de construction hierarchisée de Rendall ne peut pas s’appliquer stricto sensu. Pour surmonter cette difficulté, une condition supplémentaire est imposée à la métrique sur les hypersurfaces initiales. Par conséquent la fonction de distribution des particules est contrainte à vérifier des équations intégrales sur les hypersurfaces initiales.

Keywords: Goursat problem

AMS Subject Classification: Gases, Einstein's equations (general structure; canonical formalism; Cauchy problems) 82D05, 83C05

PDF(click to download): The Goursat problem for the Einstein-Vlasov system: (I) The initial data constraints